Question

【題目】如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝α，則∠BED＝______.（用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】α

【解析】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90-α.由三角形的內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BED的度數(shù).

詳解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，

∴∠ABC=90-α.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,

AB=AE, ∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90-α.

∴∠AEB=∠ABE=180-α)= 90-α,

∴∠BED＝∠AEB-∠AED

= ( 90-α)- (90-α)

= 90-α- 90+α

=α.

故答案為：α.