Question

如圖，直角三角形ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知斜邊OA在x軸正半軸上，且OA＝4，AB＝2，將該三角形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在一反比例函數(shù)圖像上，則該反比例函數(shù)的解析式為   ．

Answer 1

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試題分析：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OB=2，利用正弦的定義得sin∠BOA=，則∠BOA=30°，設(shè)該三角形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=120°，則OB′與x軸的負(fù)半軸的夾角為30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x軸，在Rt△OB′H中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，），設(shè)點(diǎn)B′所落在的反比例函數(shù)解析式為y=，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k-3，從而得到該反比例函數(shù)的解析式為．
在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，
∴OB=，
sin∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
設(shè)該三角形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，
∴OB′與x軸的負(fù)半軸的夾角為30°，OB′=OB=2，
作B′H⊥x軸，
在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，），
設(shè)點(diǎn)B′所落在的反比例函數(shù)解析式為，
∴k=-3×=-3
∴該反比例函數(shù)的解析式為．
考點(diǎn): 1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．