【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=5OB,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求這條拋物線的解析式;
(2)連接AB,BC,CD,DA,求四邊形ABCD的面積.

【答案】
(1)解:∵拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣5),

∴OC=5,

∵OC=5OB,

∴OB=1.

又∵點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).

將A(4,﹣5),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣5中,

得: ,解得: ,

∴這條拋物線的解析式是y=x2﹣4x﹣5


(2)解:∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9,

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣9),

連接AC,如圖所示.

∵A(4,﹣5),C(0,﹣5),

∴AC∥x軸,

, ,

∴四邊形ABCD的面積=10+8=18.


【解析】(1)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的作伴特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),結(jié)合OC=5OB即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式;(2)將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),連接AC,將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形,再根據(jù)三角形的面積求出△ACB和△ACD的面積,將其相加即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,∠ACDABC的外角,∠A=40°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于點(diǎn)E.

(1)求∠E的度數(shù).

(2)請(qǐng)猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在△ABC,AO=BO,直線MN經(jīng)過點(diǎn)O, ACMNC,BDMND

(1) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí),求證:CD=AC+BD

(2) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí),求證:CD=AC-BD;

(3) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí),試問:CD、AC、BD有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,ACB=90°,DAB的中點(diǎn),四邊形BCED為平行四邊形,DE,AC相交于F.連接DC,AE.

(1)試確定四邊形ADCE的形狀,并說明理由

(2)AB=16,AC=12,求四邊形ADCE的面積.

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE為正方形?請(qǐng)給予證明

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【題目】在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分線交BC與點(diǎn)M,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,則△AMN的周長(zhǎng)=_____

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD,CD分別是過⊙O上點(diǎn)B,C的切線,且∠BDC=120°,連接AC.

(1)求∠A的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D到BC的距離為2,那么⊙O的半徑是多少?

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)2x2﹣8x=0.
(2)x2﹣3x﹣4=0.
求出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)y= x2﹣x+3(公式法).

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【題目】東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;

(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?

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【題目】解答
(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG.求證:EF=FG.

(2)如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長(zhǎng).

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