【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)2x2﹣8x=0.
(2)x2﹣3x﹣4=0.
求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).
(3)y= x2﹣x+3(公式法).
【答案】
(1)解:原方程可化為x2﹣4x=0,
因式分解可得x(x﹣4)=0,
∴x=0或x﹣4=0,
∴x1=0,x2=4
(2)解:因式分解可得(x﹣4)(x+1)=0,
∴x﹣4=0或x+1=0,
∴x1=4,x2=﹣1
(3)解:在y= x2﹣x+3中,
∵a= >0,
∴拋物線開口向上,
∵﹣ =﹣ =1, = = ,
∴拋物線對稱軸為x=1,頂點坐標(biāo)為(1, )
【解析】(1)利用因式分解法求解即可;(2)利用因式分解法求解即可;(3)利用頂點坐標(biāo)公式求解.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用因式分解法和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握已知未知先分離,因式分解是其次.調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式.完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個不同的度數(shù)時,請你探索的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)連接AB,BC,CD,DA,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表:
x | … | ﹣3 | - | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中m= .
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出2條函數(shù)的性質(zhì);
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有個交點,所對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6.
(1)寫出拋物線的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo).
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而減少?
(4)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60,且BQ=BP,連接CQ.
(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若PA=3,PB=4,PC=5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】取一副三角板按圖1拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A依順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角 (0°<α≤45°)得到△ABC′,如圖所示.試問:
(1)當(dāng)α為多少度時,能使得圖2中AB∥DC.
(2)連接BD,當(dāng)0°<α≤45°時,探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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