【題目】如圖所示,∠ACDABC的外角,∠A=40°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于點E.

(1)求∠E的度數(shù).

(2)請猜想∠A與∠E之間的數(shù)量關系,請說明理由.

【答案】(1)E=20°;(2)A=2E.理由見解析.

【解析】

(1)由角平分線定義可得∠ABC=2CBE,ACD=2DCE,再根據(jù)三角形外角的性質可得∠ACD=A+ABC,DCE=E+CBE,從而可得∠A=2E,繼而可得∠E的度數(shù);

(2)由角平分線定義可得∠ABC=2CBE,ACD=2DCE,再根據(jù)三角形外角的性質可得∠ACD=A+ABC,DCE=E+CBE,從而可得∠A=2E.

1)BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,

∴∠ABC=2CBE,ACD=2DCE,

由三角形的外角性質得,∠ACD=A+ABC,DCE=E+CBE,

∴∠A+ABC=2(E+CBE),

∴∠A=2E,

∵∠A=40°,

∴∠E=20°;

(2)A=2E,理由如下:

BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,

∴∠ABC=2CBE,ACD=2DCE,

由三角形的外角性質得,∠ACD=A+ABC,DCE=E+CBE,

∴∠A+ABC=2(E+CBE),

∴∠A=2E.

練習冊系列答案
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