Question

【題目】已知方程組 的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．

Answer 1

【答案】
（1）解：解這個(gè)方程組的解為 ，

由題意，得 ，

不等式①的解集是：a≤3，

不等式②的解集是：a＞﹣2，

則原不等式組的解集為﹣2＜a≤3

（2）解：∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解為x＜1，

∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，

∴在﹣2＜a＜﹣ 范圍內(nèi)的整數(shù)a=﹣1

【解析】（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤3，解此不等式得到關(guān)于a取值范圍，找出符合條件的a的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解和一元一次不等式組的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握大大取較大，小小取較小；小大，大小取中間；大小,小大無(wú)處找；解法：①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )才能正確解答此題．