【題目】在菱形中,,點(diǎn)是對角線上一動點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°,連接,連接并延長,分別交于點(diǎn)

1)求證:;

2)已知,若的最小值為,求菱形的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)菱形的面積

【解析】

1)利用SAS證明;

2)先求出,得到,故當(dāng)時,最小,此時最小,根據(jù)MN=,求出PC=2,BC=2PC=4,再利用菱形的面積得到答案.

1)證明:四邊形是菱形,且,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:

;

2)連接AC,

∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC

,

∴△ABC是等邊三角形,

AB=BC,

,

,

∴當(dāng)時,最小,此時最小,

MN=,

PC=2,

∵∠DBC=,∠BPC=90°,

BC=2PC=4,

∴菱形的面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)山峰的高度每增加1百米,氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題:

1)求高度為5百米時的氣溫.

2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.

3)測得山頂?shù)臍鉁貫?/span>6℃,求該山峰的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對稱軸是直線,x軸交于點(diǎn)H

1)求該拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),求△PBC周長的最小值;

3)如圖2,若E是線段AD上的一個動點(diǎn)(EA、D不重合),過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S

①試求Sm的函數(shù)關(guān)系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個運(yùn)輸小隊(duì)分別從兩個倉庫以相同的工作效率調(diào)運(yùn)一批物資,兩隊(duì)同時開始工作.第二小隊(duì)工作5天后,由于技術(shù)問題檢修設(shè)備5天,為趕上進(jìn)度,再次開工后他們將工作效率提高到原先的2倍,結(jié)果和第一小隊(duì)同時完成任務(wù).在兩隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的過程中,兩個倉庫物資的剩余量y t與第一小隊(duì)工作時間x天的函數(shù)圖像如圖所示.

1)①求線段AC所表示的yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

②求點(diǎn)F的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義.

2)如果第二小隊(duì)沒有檢修設(shè)備,按原來的工作效率正常工作,那么他們完成任務(wù)的天數(shù)是 天.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為緩解某學(xué)校大班額現(xiàn)狀,某市決定通過新建學(xué)校來解決該問題.經(jīng)測算,建設(shè)6個小學(xué),5個中學(xué),需費(fèi)用13800萬元,建設(shè)10個小學(xué),7個中學(xué),需花費(fèi)20600萬元.

1)求建設(shè)一個小學(xué),一個中學(xué)各需多少費(fèi)用.

2)該市共計劃建設(shè)中小學(xué)80所,其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍.設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個,建設(shè)中小學(xué)校的總費(fèi)用為y萬元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量,才能使建設(shè)總費(fèi)用最低?

3)受國家開放二胎政策及外來務(wù)工子女就讀的影響,預(yù)計在小學(xué)就讀人數(shù)會有明顯增加,現(xiàn)決定在(2)中所定的方案上增加投資以擴(kuò)大小學(xué)的就讀規(guī)模,若建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用,則每所小學(xué)最多可增加多少費(fèi)用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)演員的身高(單位:cm)如下表:

兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是______.(填“甲”或“乙”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下定義:Q為圖形M上任意一點(diǎn),如果兩點(diǎn)間的距離有最大值,那么稱這個最大值為點(diǎn)P與圖形M間的開距離,記作.已知直線x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B的半徑為1

1)若,

①求的值;

②若點(diǎn)C在直線上,求的最小值;

2)以點(diǎn)A為中心,將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)E在線段組成的圖形上,若對于任意點(diǎn)E,總有,直接寫出b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ABC90°,∠ACB30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E

1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時,如圖1,求∠ADE的大。

2)若α60°時,點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),如圖2,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如圖所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是( 。

A.π4cm2B.π8cm2

C.π4cm2D.π2cm2

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同步練習(xí)冊答案