【題目】為緩解某學(xué)校大班額現(xiàn)狀,某市決定通過(guò)新建學(xué)校來(lái)解決該問(wèn)題.經(jīng)測(cè)算,建設(shè)6個(gè)小學(xué),5個(gè)中學(xué),需費(fèi)用13800萬(wàn)元,建設(shè)10個(gè)小學(xué),7個(gè)中學(xué),需花費(fèi)20600萬(wàn)元.

1)求建設(shè)一個(gè)小學(xué),一個(gè)中學(xué)各需多少費(fèi)用.

2)該市共計(jì)劃建設(shè)中小學(xué)80所,其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過(guò)中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍.設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個(gè),建設(shè)中小學(xué)校的總費(fèi)用為y萬(wàn)元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量,才能使建設(shè)總費(fèi)用最低?

3)受?chē)?guó)家開(kāi)放二胎政策及外來(lái)務(wù)工子女就讀的影響,預(yù)計(jì)在小學(xué)就讀人數(shù)會(huì)有明顯增加,現(xiàn)決定在(2)中所定的方案上增加投資以擴(kuò)大小學(xué)的就讀規(guī)模,若建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過(guò)建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用,則每所小學(xué)最多可增加多少費(fèi)用?

【答案】1)建設(shè)一個(gè)小學(xué)需800萬(wàn)元,一個(gè)中學(xué)需1800萬(wàn)元;(2)①y=﹣1000x+1440000x48x是整數(shù));②中小學(xué)建設(shè)數(shù)量為:48個(gè)小學(xué),32個(gè)中學(xué);(3)每所小學(xué)最多可增加400萬(wàn)元的費(fèi)用.

【解析】

(1)先設(shè)建設(shè)一個(gè)小學(xué)需x萬(wàn)元,一個(gè)中學(xué)各需y萬(wàn)元,根據(jù)建設(shè)6個(gè)小學(xué),5個(gè)中學(xué),需費(fèi)用13800萬(wàn)元,建設(shè)10個(gè)小學(xué),7個(gè)中學(xué),需花費(fèi)20600萬(wàn)元列出方程組,求出x,y的值即可;

(2)①根據(jù)建設(shè)小學(xué)的總費(fèi)用+建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用=y,列式化簡(jiǎn)可得,根據(jù)小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過(guò)中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍列不等式可得x的取值;

根據(jù)x的取值可計(jì)算建設(shè)總費(fèi)用最低時(shí),中小學(xué)建設(shè)的數(shù)量;

(3)根據(jù)建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過(guò)建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用,列不等式可得結(jié)論.

(1)設(shè)建設(shè)一個(gè)小學(xué)需x萬(wàn)元,一個(gè)中學(xué)各需y萬(wàn)元,

根據(jù)題意得:,解得:,

答:建設(shè)一個(gè)小學(xué)需800萬(wàn)元,一個(gè)中學(xué)各需1800萬(wàn)元,

(2)①∵建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個(gè),

建設(shè)中學(xué)的數(shù)量是(80x)個(gè),

x≤1.5(80x),

x≤48

由題意得:y800x+1800(80x)=﹣1000x+144000(0x≤48x是整數(shù));

②∵10000,

∴yx的增大而減小,

當(dāng)x48時(shí),y有最小值,

此時(shí)中小學(xué)建設(shè)數(shù)量為:48個(gè)小學(xué),32個(gè)中學(xué);

(3)設(shè)每所小學(xué)可增加a萬(wàn)元的費(fèi)用,

由題意得:48(800+a)≤1800×32,

a≤400,

則每所小學(xué)最多可增加400萬(wàn)元的費(fèi)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°

1)求BC邊上的高線長(zhǎng).

2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊AC上,連結(jié)EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí),求∠AEP的度數(shù).

②如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PFAC時(shí),求AP的長(zhǎng).

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【題目】如圖,拋物線y=-x22xm1x軸于點(diǎn)A(a,0)和B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)判斷:①當(dāng)x0時(shí),y0;②當(dāng)x1時(shí),yx的增大而減少;③m>-1;④當(dāng)a=-1時(shí),b3;其中,判斷正確的序號(hào)是( 。

A.①②B.②③C.①③D.②③④

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【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)ABC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AFBD,連接BF

1)求證:DBC的中點(diǎn);

2)若BAAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】我們知道,如圖1ABO的弦,點(diǎn)F的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)FEFAB于點(diǎn)E,易得點(diǎn)EAB的中點(diǎn),即AEEBO上一點(diǎn)CACBC),則折線ACB稱為O的一條“折弦”.

1)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(shí)(如圖2),過(guò)點(diǎn)FEFAC于點(diǎn)E,求證:點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn),即AEEC+CB

2)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(shí)(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說(shuō)明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出,不必證明.

3)如圖4,已知RtABC中,∠C90°,∠BAC30°,RtABC的外接圓O的半徑為2,過(guò)O上一點(diǎn)PPHAC于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)∠PAB45°時(shí),求AH的長(zhǎng).

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【題目】在菱形中,,點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,連接,連接并延長(zhǎng),分別交于點(diǎn)

1)求證:;

2)已知,若的最小值為,求菱形的面積.

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【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:直線l及直線l外一點(diǎn)P

求作:直線,使得

作法:如圖,

①任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)P在直線l的兩旁;

②以P為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交l于點(diǎn),連接;

③分別以點(diǎn)為圓心,以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q和點(diǎn)A在直線的兩旁);

④作直線

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:連接,

____________,

四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C,連接AD,OC.若△ABO的周長(zhǎng)為,AD=2,則△ACO的面積為_________.

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【題目】某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息.

1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類圖書(shū)的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià).

2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響,便調(diào)整了銷(xiāo)售方案,A類圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a(0a5)銷(xiāo)售,B類圖書(shū)價(jià)格不變,那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?

“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

書(shū)本類別

A

B

進(jìn)價(jià)(單位:元)

18

12

備注

1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書(shū)共1000

2A類圖書(shū)不少于600

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