【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．

（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．

【答案】（1）見解析 （2）AM=1。理由見解析

【解析】

試題（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列計算1+2+22+23+…+224+225的解題過程（主要步驟）。

解：設a=1+2+22+23+…+224+225，

則2a=2+22+23+…+224+225+226，

2a-a=（2+22+23+…+224+225+226）-（ 1+2+22+23+…+224+225）=226-1.

所以a=226-1.

通過閱讀，你一定學到了一種解決問題的方法。請你用此方法解決下列問題：

（1）計算：1+5+52+53+…+52016+52017的值.

（2）計算：72+73+…+7n-1+7n的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x－2成正比例，當x＝1時，y＝0；當x＝－3時，y＝4.

(1)求y與x的函數(shù)關系式，并說明此函數(shù)是什么函數(shù)；

(2)當x＝3時，求y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

（1）用不等號填空：-b 0，|c| 0，|a| |b|，b-c 0，a+b 0，c-a 0.

（2）化簡：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．例如從A到B記為：A →B（+1，+3），從B到A記為：B→A（﹣1，-3），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．

（1）圖中A →C（______，______），B →C（______，______），C→_______（+1，﹣2）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；

（3）從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；

（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點B、C，與y軸交于點A，且AO=CO，BC=4．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖2，點P是拋物線第一象限上一點，連接PB交y軸于點Q，設點P的橫坐標為t，線段OQ長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，過點Q作直線l⊥y軸，在l上取一點M（點M在第二象限），連接AM，使AM=PQ，連接CP并延長CP交y軸于點K，過點P作PN⊥l于點N，連接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°時，求t值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點(E不與A、D重合)，且點E由A向D運動，速度為1cm/s，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF，設點E的運動時間為

(1)求證:無論為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形；

(2)①當s時,CE⊥AD；

②當時,平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的環(huán)保購物袋，每天共生產5000個，兩種購物袋的成本和售價如下表：

成本（元/個）

售價 （元/個）

2

2.4

3

3.6

設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）如果該廠每天最多投入成本12000元，那么每天最多獲利多少元？

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