【題目】觀察下列計算1+2+22+23+…+224+225的解題過程（主要步驟）。

解：設(shè)a=1+2+22+23+…+224+225，

則2a=2+22+23+…+224+225+226，

2a-a=（2+22+23+…+224+225+226）-（ 1+2+22+23+…+224+225）=226-1.

所以a=226-1.

通過閱讀，你一定學(xué)到了一種解決問題的方法。請你用此方法解決下列問題：

（1）計算：1+5+52+53+…+52016+52017的值.

（2）計算：72+73+…+7n-1+7n的值.

【答案】（1）（52018﹣1）；（2）（7n+1﹣49）

【解析】

（1）先用一個字母S表示式子的值，再在兩邊同時乘5，最后將兩個式子相減就可以得到S的值；

（2）先用一個字母S表示式子的值，再在兩邊同時乘7，最后將兩個式子相減就可以得到S的值.

解：（1）設(shè)S=1+5+52+53+…52016+52017，

則5S=5+52+53+…52016+52018，

5S﹣S=（5+52+53+…52016+52018）﹣（1+5+52+53+…52016+52017）=52018﹣1，

所以S=（52018﹣1）；

（2）設(shè)S=72+73+…+7n﹣1+7n，

則7S=73+…+7n+7n+1，

7S﹣S=（73+…+7n+7n+1）﹣（72+73+…+7n﹣1+7n）=7n+1﹣49，

所以S=（7n+1﹣49）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題．

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：

（1）填寫表：

圖形序號

①

②

③

④

…

⑩

每個圖案中棋子個數(shù)

5

8

…

（2）寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）第20個“T”字形圖案共有棋子多少個？

（4）計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數(shù)．（提示：請你先思考下列問題：第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子？第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子？第3個圖案與第18個圖案呢？）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（ ）

A. 42B. 32C. 42或32D. 38或32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為個單位的圓片上有一點與數(shù)軸上的原點重合，是圓片的直徑．（注：結(jié)果保留）

把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點到達(dá)數(shù)軸上點的位置，點表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是________

圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：，，，，

①第________次滾動后，點距離原點最遠(yuǎn)

②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，此時點所表示的數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A（﹣2，2）和點B（﹣3，﹣2）的位置如圖所示．

（1）作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A′B′，并寫出點A、B的對稱點A′、B′的坐標(biāo)；

（2）連接AA′和BB′，請在圖中畫一條線段，將圖中的四邊形AA′B′B分成兩個圖形，其中一個是軸對稱圖形，另一個是中心對稱圖形，并且線段的一個端點為四邊形的頂點，另一個端點在四邊形一邊的格點上．（每個小正方形的頂點均為格點）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是_______，點P對應(yīng)的數(shù)是_______(用t的式子表示)；

(2)動點Q從點B與點P同時出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，試問：運動多少時間點P可以追上點Q？

(3)M是AP的中點，N是PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．

（2）當(dāng)AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.這次比賽的全程是500米

B.乙隊先到達(dá)終點

C.比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快

D.乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘

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同步練習(xí)冊答案