【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方,在原點(diǎn)的上方.下列結(jié)論:①4a﹣2b+c=0;②2a﹣b<0;③2a﹣b>﹣1;④2a+c<0;⑤b>a;其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
把x=-2代入y=ax2+bx+c得:y=4a-2b+c=0即可判斷①;求出a b c的符號,根據(jù)兩個根之和為負(fù)且->-1,即可判斷⑤,根據(jù)4a-2b+c=0和a+b+c>0即可判斷④,根據(jù)-1<-<0,求出后即可判斷②,根據(jù)4a-2b+c=0推出2a-b=-c,根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷③.
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a2b+c=0,∴①正確;
∵二次函數(shù)的圖象開口向下,
∴a<0,
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,
∴兩根之積為負(fù),<0,即c>0,
<0,即a、b同號,b<0,
兩個根之和為負(fù)且>1,即a<b<0,∴⑤正確;
∵把(2,0)代入y=ax2+bx+c得:4a2b+c=0,
∴即2b=4a+c<0(因為b<0),
∵當(dāng)x=1時,a+b+c>0,
∴2a+2b+2c>0,
∴6a+3c>0,
即2a+c>0,∴④錯誤;
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,
∴1<<0,
∵a<0,
∴2a>b,
∴0>2ab,
即2ab<0,∴②正確;
∵把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a2b+c=0,
4a2b=c,
2ab=c,
∵O<c<2,
∴2ab>1,∴③正確;
正確的有4個。
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下表:
x | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.9 |
y=x2﹣2x﹣2 | ﹣1.79 | ﹣1.56 | ﹣1.31 | ﹣1.04 | ﹣0.75 | ﹣0.44 | ﹣0.11 | 0.24 | 0.61 |
則一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精確到0.1時一個近似根是 ________ ,利用拋物線的對稱性,可推知該方程的另一個近似根是________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門),現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車,外形寬都是2.0米,高分別為2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是( )(參考數(shù)據(jù):,,)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,D,E 分別是 AB,BC 上的點(diǎn),且 DE∥AC,若 S△BDE:S△CDE=1:3,則S△DEB: S△ADC=( )
A. 1:5 B. 1:9 C. 1:10 D. 1:12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以的各邊,在邊的同側(cè)分別作三個正方形.他們分別是正方形,,,試探究:
如圖中四邊形是什么四邊形?并說明理由.
當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是矩形?
當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.
(Ⅰ)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個單位長度,再向左平移t(t>0)個單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍;
(Ⅲ)點(diǎn)P(m,n)(﹣3<m<1)是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表。
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)表中a=___,b=___;
(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號).
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(Ⅰ)該班共有 名學(xué)生,其中穿175型校服的學(xué)生有 名;
(Ⅱ)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補(bǔ)充完整.
(Ⅲ)在扇形統(tǒng)計圖中,185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為 ;
(Ⅳ)該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 .
(Ⅴ)如果該校預(yù)計招收新生600名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計新生中穿170型校服的學(xué)生大約有 名.
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