【題目】已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),拋物線的頂點為C,直線y=x+3x軸交于點D.

(Ⅰ)求拋物線的頂點C的坐標及A,B兩點的坐標;

(Ⅱ)將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個單位長度,再向左平移t(t>0)個單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂點EDAC內(nèi),求t的取值范圍;

(Ⅲ)點P(m,n)(﹣3<m<1)是拋物線y=x2﹣6x+9上一點,當PAB的面積是ABC面積的2倍時,求m,n的值.

【答案】(I)C(3,0),B(1,4)A(6,9);(II)<t<5;(III)

【解析】分析:Ⅰ)將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標,聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標.

Ⅱ)由題意可知新拋物線的頂點坐標為(3t1),然后求出直線AC的解析式后將點E的坐標分別代入直線ACAD的解析式中即可求出t的值,從而可知新拋物線的頂點E在△DAC內(nèi)t的取值范圍.

Ⅲ)直線ABy軸交于點F,連接CF過點PPMAB于點M,PNx軸于點N,DB于點G,由直線y=x+3x軸交于點D,y軸交于點F,D(﹣3,0),F03),易得CFAB,PAB的面積是△ABC面積的2,所以ABPM=ABCF,PM=2CF=6,從而可求出PG=12,利用點G在直線y=x+3,Pm,n),所以Gm,m+3),所以PG=n﹣(m+3),所以n=m+15由于Pm,n)在拋物線y=x26x+9,聯(lián)立方程從而可求出m、n的值.

詳解:(Iy=x26x+9=(x32,∴頂點坐標為(3,0).

聯(lián)立,

解得

II)由題意可知新拋物線的頂點坐標為(3t,1),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

A1,4),C3,0)代入y=kx+b,

解得,

∴直線AC的解析式為y=﹣2x+6

當點E在直線AC上時,﹣23t+6=1,解得t=

當點E在直線AD上時span>,(3t+3=1,解得t=5

∴當點E在△DAC內(nèi)時,t5;

III)如圖直線ABy軸交于點F,連接CF,過點PPMAB于點M,PNx軸于點N,DB于點G

由直線y=x+3x軸交于點D,y軸交于點F,

D(﹣3,0),F03),OD=OF=3

∵∠FOD=90°,∴∠OFD=ODF=45°.

OC=OF=3,FOC=90°,

CF==3,OFC=OCF=45°,

∴∠DFC=DFO+∠OFC=45°+45°=90°,CFAB

∵△PAB的面積是△ABC面積的2ABPM=ABCF,

PM=2CF=6

PNx,FDO=45°,∴∠DGN=45°,∴∠PGM=45°.

RtPGM,sinPGM= PG===12

∵點G在直線y=x+3,Pm,n), Gmm+3).

3m1,∴點P在點G的上方PG=n﹣(m+3),n=m+15

Pm,n)在拋物線y=x26x+9,

m26m+9=n,m26m+9=m+15解得m=

3m1,m=不合題意,舍去,m=,n=m+15=

練習冊系列答案
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路程(千米)

運費(元/千米)

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

若從甲庫運往A庫糧食x噸,

(Ⅰ)填空(用含x的代數(shù)式表示):

①從甲庫運往B庫糧食   噸;

②從乙?guī)爝\往A庫糧食   噸;

③從乙?guī)爝\往B庫糧食   噸;

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