【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)表中a=___,b=___;
(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率。
【答案】(1)0.3 ,45;(2)108°;(3).
【解析】
(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b;
(2)B組的頻率乘以360°即可求得答案;
(2)畫(huà)樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái),從而求得恰好抽中者兩人的概率;
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100(人),則a==0.3,b=100×0.45=45(人).
故答案為:0.3,45;
(2)360°×0.3=108°.
答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°.
(3)將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫(huà)樹(shù)形圖得:
∵共有12種等可能的情況,甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)在上,且,請(qǐng)判斷并寫出與之間的關(guān)系,并進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米,寬為b厘米,其中a>b,如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加3厘米,得到的新長(zhǎng)方形面積記為S1,如果將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少2厘米,得到的新長(zhǎng)方形面積記為S2.
(1)若a、b為正整數(shù),請(qǐng)說(shuō)明:S1與S2的差一定是5的倍數(shù);
(2)如果S1=2S2,求將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別減少7厘米后得到的新長(zhǎng)方形面積;
(3)如果用一個(gè)面積為S1的長(zhǎng)方形和兩個(gè)面積為S2的長(zhǎng)方形恰好能沒(méi)有縫隙沒(méi)有重疊地拼成一個(gè)正方形,求a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖①),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE,連接EB、FD,線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是:= ;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE,連接EF、BD,線段EF與BD的數(shù)量關(guān)系是:= ,請(qǐng)?zhí)羁詹⒄f(shuō)明理由;
(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰三角形ABF和ADE,且△EAD與△FBA的頂角∠AED=∠AFB=,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請(qǐng)用表示出∠EGD,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù),…中,成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律,從而得到了巴爾末公式,繼而打開(kāi)了光譜奧妙的大門.請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第9個(gè)數(shù)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為杭州計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響,從去年1至9月,該配件的原材料價(jià)格一路攀升,每件配件的原材料價(jià)格y1(元)與月份x(1≤x≤9,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
價(jià)格y1(元/件) | 560 | 580 | 600 | 620 | 640 | 660 | 680 | 700 | 720 |
隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái),原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩,10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2(元)與月份x(10≤x≤12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢(shì):
(1)請(qǐng)觀察題中的表格,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),直接寫出y1 與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì),直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)若去年該配件每件的售價(jià)為1000元,生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬(wàn)件)與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整數(shù)),10至12月的銷售量p2(萬(wàn)件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整數(shù)).求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大,并求出這個(gè)最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小方與同學(xué)一起去郊游,看到一棵大樹(shù)斜靠在一小土坡上,他想知道樹(shù)有多長(zhǎng),于是他借來(lái)測(cè)角儀和卷尺.如圖,他在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹(shù)行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為45°,又測(cè)得樹(shù)AB傾斜角∠1=75°.
(1)求AD的長(zhǎng).
(2)求樹(shù)長(zhǎng)AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“已知兩線段及一角作三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:線段,及∠O .
求作:△ABC,使得線段,及∠O分別是它的兩邊和一角.
作法:如圖,
①以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交∠O的兩邊于點(diǎn)M ,N;
②畫(huà)一條射線AP,以點(diǎn)A為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AP于點(diǎn)B;
③以點(diǎn)B為圓心,MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第②步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D;
④畫(huà)射線AD;
⑤以點(diǎn)A為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AD于點(diǎn)C;
⑥連接BC ,則△ABC即為所求作的三角形.
請(qǐng)回答:
(1)步驟③得到兩條線段相等,即 = ;
(2)∠A=∠O的作圖依據(jù)是 ;
(3)小紅說(shuō)小明的作圖不全面,原因是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖l,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮獲勝;否則小明獲勝.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說(shuō)明理由.
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