【題目】對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),我們把叫做這個(gè)兩個(gè)函數(shù)的積函數(shù),把直線叫做拋物線的母線.

1)直接寫出函數(shù)的積函數(shù);

2)點(diǎn)(1)中的拋物線上,過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線分別交此拋物線的母線于兩點(diǎn)(點(diǎn)不重合),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求時(shí)的值;

3)已知函數(shù)

①當(dāng)它們的積函數(shù)自變量的取值范圍是,且當(dāng)時(shí),這個(gè)積函數(shù)的最大值是8,求的值以及這個(gè)積函數(shù)的最小值;

②當(dāng)它們的積函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí),直接寫出這個(gè)積函數(shù)的圖象在變化過(guò)程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1;(2;(3)①3,-7,②當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

【解析】

1)利用積函數(shù)的定義直接得出結(jié)論,最后令y=0,解方程即可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),即可求出PM,PN,最后用PM=PN建立方程求解即可得出結(jié)論;

3)①先確定出積函數(shù),利用此函數(shù)的增減性,判斷出x=2時(shí),y最大求出n,最后將x=-1代入拋物線解析式即可確定出最小值;

②分三種情況,自變量范圍內(nèi)的圖象全在對(duì)稱軸左側(cè),或右側(cè)或?qū)ΨQ軸介于自變量的分之內(nèi),最后用函數(shù)增減性,代入即可得出結(jié)論.

解:(1)∵函數(shù),

∵函數(shù)的積函數(shù)為.

2)由(1)知,拋物線解析式為,設(shè),

∵函數(shù)

,

,

(此時(shí)點(diǎn)重合,舍去)或;

3)①∵函數(shù)

∴函數(shù)為積函數(shù)為,

∵積函數(shù)自變量的取值范圍是,且當(dāng)時(shí),這個(gè)積函數(shù)的最大值是8,

∴當(dāng)時(shí),,

∴積函數(shù)的解析式為,

當(dāng)時(shí),.

②由①知,積函數(shù)的解析式為,

∴此積函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,且對(duì)稱軸左側(cè)的增大而增大,對(duì)稱軸右側(cè)增大而減小,

∵積函數(shù)自變量的取值范圍是

.當(dāng)時(shí),即,

此時(shí),當(dāng)時(shí),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式

.當(dāng)時(shí),即,

此時(shí),當(dāng)時(shí),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式;

.當(dāng)時(shí),即,

此時(shí),當(dāng)時(shí),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(參考數(shù)據(jù):sin50°0.77cos50°0.64,tan50°1.20

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當(dāng)時(shí),求正方形的頂點(diǎn)剛好落在線段上時(shí)的值;

當(dāng)時(shí),直接寫出當(dāng)為等腰三角形時(shí)的值.

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1)求等邊三角形的邊長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí),求的值;

3)設(shè)重合部分圖形的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式;

4)作直線,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為,直接寫出時(shí)的值.

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【題目】甲、乙人5場(chǎng)10次投籃命中次數(shù)如圖

1)填寫表格.

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

______

8

8

______

8

______

______

3.2

2)①教練根據(jù)這5個(gè)成績(jī),選擇甲參加投籃比賽,理由是什么?

②如果乙再投籃1場(chǎng),命中8次,那么乙的投監(jiān)成績(jī)的方差將會(huì)怎樣變化?(變大”“變小不變

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【題目】如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.

1△ABC的面積等于    ;

2)若四邊形DEFG△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明)    

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(Ⅱ)①若頂點(diǎn)在直線上時(shí),用含有的代數(shù)式表示;

②在①的前提下,當(dāng)點(diǎn)的位置最高時(shí),求拋物線的解析式;

(Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時(shí),求的值.

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1)如圖1,求證:;

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