Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立刻以原速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)也隨之停止．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為邊作正方形使它與在線段的同鍘．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，正方形與重疊部分面積為．

當(dāng)時(shí)，求正方形的頂點(diǎn)剛好落在線段上時(shí)的值；

當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出當(dāng)為等腰三角形時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）①當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，則，易證△AFG∽△ACB，得出，即，即可得出結(jié)果；

②當(dāng)點(diǎn)落在線段時(shí)，則，易證△AEH∽△ACB，得出，即，得出結(jié)果；

（2）當(dāng)t≥2時(shí)，△EGB為等腰三角形，則EF=4，由正方形的性質(zhì)得出EG=EF=4，由題意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t，由勾股定理得出BG=，

①當(dāng)EG=BE時(shí)，4=12-t，解得t=12-4；

②當(dāng)GE=GB時(shí)，4=，解得t=4；

③當(dāng)BE=BG時(shí)，12-t=，解得t=8.

解：①當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，如圖1所示，

則

即

②當(dāng)點(diǎn)落在線段時(shí)，如圖2所示，

則．

∵∠AEH=∠ACB=90°，∠A=∠A

∴△AEH∽△ACB．

即

∴當(dāng)0＜t≤2時(shí)，正方形EFGH的頂點(diǎn)剛好落在AG上時(shí)t的值為秒或秒.

故答案為或.

（2）當(dāng)t≥2時(shí)，△EGB為等腰三角形，如圖3所示，

則EF=4

∵四邊形EFGH為正方形

∴EG=EF=4

由題意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t

∴ BG=，

①當(dāng)EG=BE時(shí)，4=12-t

解得t=12-4；

②當(dāng)GE=GB時(shí)，4=

解得（不合題意，舍去）；

③當(dāng)BE=BG時(shí)，12-t=

解得t=8.

綜上，當(dāng)t≥2時(shí)，△EGB為等腰三角形時(shí)t的值為或4或8

故答案為