Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)且）中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖像進(jìn)行如下探究：

（1）求該函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出該函數(shù)自變量的取值范圍：

（2）請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像：

列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0			1	2	3	4	5	6	…
y	…														…

描點(diǎn)連線：

（3）請(qǐng)結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)圖象的兩條性質(zhì)

（4）請(qǐng)你在上方直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合上述函數(shù)的圖像，寫(xiě)出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（答案不唯一，寫(xiě)出兩條即可）（4）圖象見(jiàn)解析；或

【解析】

（1）根據(jù)題意解方程組即可得到結(jié)論；

（2）利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可，再利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象；

（3）通過(guò)觀察圖象，可以從曲線的增減性、所在象限、點(diǎn)的坐標(biāo)等方面寫(xiě)一寫(xiě)圖象性質(zhì)；

（4）通過(guò)觀察圖象即可解決問(wèn)題．

解：（1）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴

∴

∴該函數(shù)解析式為；

（2）列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0			1	2	3	4	5	6	…
y	…								\						…

描點(diǎn)連線：

（3）①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減�。�

②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減��；

③當(dāng)時(shí)，；

④函數(shù)圖象在第一、二、四象限；

（答案不唯一，寫(xiě)出兩條即可）；

（4）如圖：

∵與的交點(diǎn)為、

∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，的解集為或．

故答案是：（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（答案不唯一，寫(xiě)出兩條即可）（4）圖象見(jiàn)解析；或