Question

【題目】拋物線 （為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)和與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）①若頂點(diǎn)在直線上時(shí)，用含有的代數(shù)式表示；

②在①的前提下，當(dāng)點(diǎn)的位置最高時(shí)，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）若，當(dāng)滿足值最小時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①；②；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，y=0，由二次函數(shù)的交點(diǎn)式即可求出解析式；

（Ⅱ）①由題意得，代入直線y=x中即可解答；

②表達(dá)出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)b=1時(shí)，點(diǎn)A在最高點(diǎn)，即可得到二次函數(shù)解析式；

（Ⅲ）將（-1,0）代入得到c=b+1，表達(dá)出， A（0，b+1）,求出點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)滿足值最小時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)P，A，三點(diǎn)共線，求出直線AP的解析式，將點(diǎn)代入直線AP的解析式即可求出b的值．

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，y=0，

∴，

∴

（Ⅱ）①∵點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，

∴，

∵頂點(diǎn)在直線上，

∴，

∴，

②由①可知，

，，

∴當(dāng)時(shí)，最大，即點(diǎn)A是最高點(diǎn)，

此時(shí)，

∴；

（Ⅲ）∵拋物線經(jīng)過（-1,0）,

∴-1-b+c=0，

∴c=b+1，

∵，A（0，c）

∴， A（0，b+1）,

∴點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，

∵當(dāng)滿足值最小時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)P，A，三點(diǎn)共線，

設(shè)過點(diǎn)A，P的直線為y=kx+t，將點(diǎn)A（0，b+1），P（1，0）代入得

，解得：，

∴y=(-b-1)x+b+1，

將代入得：，

整理得：，

解得：或

∵b＞0，

∴．