【題目】已知拋物線與直線有兩個不同的交點.下列結(jié)論:①;②當(dāng)時,有最小值;③方程有兩個不等實根;④若連接這兩個交點與拋物線的頂點,恰好是一個等腰直角三角形,則;其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
根據(jù)“拋物線與直線有兩個不同的交點”即可判斷①③;根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1即可判斷②;根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),用c表達(dá)出兩個交點,代入拋物線解析式計算即可判斷④.
解:∵拋物線與直線有兩個不同的交點,
∴有兩個不相等的實數(shù)根,即有兩個不相等的實數(shù)根,故③正確,
∴,解得:,故①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,且拋物線開口向上,
∴當(dāng)x=1時,為最小值,故②正確;
若連接這兩個交點與拋物線的頂點,恰好是一個等腰直角三角形,
則頂點(1,c-2)到直線y=2的距離等于兩交點距離的一半,
∵頂點(1,c-2)到直線y=2的距離為2-(c-2)=4-c,
∴兩交點的橫坐標(biāo)分別為1-(4-c)=c-3與1+(4-c)=5-c
∴兩交點坐標(biāo)為(c-3,2)與(5-c,2),
將(c-3,2)代入中得:
解得:或
∵,
∴,故④錯誤,
∴正確的有①②③,
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)部某一玩具價格如圖所示,現(xiàn)有甲、乙兩個商店,計劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購買此類玩具,兩商店所需玩具總數(shù)為120個,乙商店所需數(shù)量不超過50個,設(shè)甲商店購買個,如果甲、乙兩商店分別購買玩具,兩商店需付款總和為元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若甲商店購買不超過100個,請說明甲、乙兩商店聯(lián)合購買比分別購買最多可節(jié)約多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向,且其到A觀測點正北風(fēng)向的距離BM的長為10km,一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達(dá)C處,測得C處位于A觀測點北偏東75°方向,則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為( )km.
A.8 B.9 C.6 D.7
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【題目】將一個邊長為4的正方形分割成如圖所示的9部分,其中,,,全等,,,,也全等,中間小正方形的面積與面積相等,且是以為底的等腰三角形,則的面積為( )
A.2B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是銳角的外接圓,是的切線,切點為,,連結(jié)交于,的平分線交于,連結(jié).下列結(jié)論:①平分;②連接,點為的外心;③;④若點,分別是和上的動點,則的最小值是.其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線 (為常數(shù))與軸交于點和與軸交于點,點為拋物線頂點.
(Ⅰ)當(dāng)時,求點,點的坐標(biāo);
(Ⅱ)①若頂點在直線上時,用含有的代數(shù)式表示;
②在①的前提下,當(dāng)點的位置最高時,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是的函數(shù),如表是與的幾組對應(yīng)值.
… | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①對應(yīng)的函數(shù)值約為 ;
②該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A(4,0)、B(5,5)三點,直線l交拋物線于點B,交y軸于點C(0,﹣4).點P是拋物線上一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P關(guān)于直線OB的對稱點恰好落在直線l上,求點P的坐標(biāo);
(3)M是線段OB上的一個動點,過點M作直線MN⊥x軸,交拋物線于點N.當(dāng)以M、N、B為頂點的三角形與△OBC相似時,直接寫出點N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D為的中點,過點D作DE∥AC,交BC的延長線于點E.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CE=,AB=6,求⊙O的半徑.
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