Question

【題目】如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點(diǎn)為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點(diǎn)為的外心；③；④若點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖１，連接，通過(guò)切線的性質(zhì)證，進(jìn)而由 ，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可得，可得點(diǎn)為得外心；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作 交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)通過(guò)證明，可得；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) ，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，．

如圖，連接，

∵是的切線，

∴ ，∵

∴，且為半徑

∴垂直平分

∴

∴

∴平分，故正確

點(diǎn)的外心，故正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作 交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)

，故正確；

如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) ，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，，

且

∴的最小值為；故正確．

故答案為：．