【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C,設(shè)△BPQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),y與x之間關(guān)系如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)P恰好為AC的中點(diǎn)時(shí),PQ的長(zhǎng)為( 。
A.2B.4C.2D.4
【答案】C
【解析】
點(diǎn)P、Q的速度比為3:,根據(jù)x=2,y=6,確定P、Q運(yùn)動(dòng)的速度,即可求解.
解:設(shè)AB=a,∠C=30°,則AC=2a,BC=a,
設(shè)P、Q同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為T,
則點(diǎn)P的速度為,點(diǎn)Q的速度為,故點(diǎn)P、Q的速度比為3:,
故設(shè)點(diǎn)P、Q的速度分別為:3v、v,
由圖2知,當(dāng)x=2時(shí),y=6,此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的位置,即AB=2×3v=6v,
BQ=2×v=2v,
y=AB×BQ=6v×2v=6,解得:v=1,
故點(diǎn)P、Q的速度分別為:3,,AB=6v=6=a,
則AC=12,BC=6,
如圖當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí),PC=6,
此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為AB+AP=12,需要的時(shí)間為12÷3=4,
則BQ=x=4,CQ=BC﹣BQ=6﹣4=2,
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H,
PC=6,則PH=PCsinC=6×=3,同理CH=3,則HQ=CH﹣CQ=3﹣2=,
PQ===2,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BEDF為菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是銳角的外接圓,是的切線,切點(diǎn)為,,連結(jié)交于,的平分線交于,連結(jié).下列結(jié)論:①平分;②連接,點(diǎn)為的外心;③;④若點(diǎn),分別是和上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是.其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是的函數(shù),如表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.
… | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象,寫(xiě)出:
①對(duì)應(yīng)的函數(shù)值約為 ;
②該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,AE2=ADAB,∠ABE=∠ACB.
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果S△ADE:S四邊形DBCE=1:8,求S△ADE:S△BDE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A(4,0)、B(5,5)三點(diǎn),直線l交拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,﹣4).點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在直線l上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線MN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)N.當(dāng)以M、N、B為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P,點(diǎn)A(6,),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P.
求:(1)反比例函數(shù)的解析式;
(2)拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖1所示).
(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)隧道下的公路是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車(chē)道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車(chē)輛?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;
(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB,使A、D點(diǎn)在拋物線上。B、C點(diǎn)在地面OM線上(如圖2所示).為了籌備材料,需測(cè)算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少,請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在中,是直徑,為上一點(diǎn),,垂足為,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接并延長(zhǎng),交于,若,求的長(zhǎng).
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