【題目】如圖,
(1)如果,AC垂直平分BD.那么,CA平分∠BAD嗎?CA平分∠BCD嗎?
(2)如果,CA平分∠BAD,且CB⊥AB,CD⊥AD.那么,AC垂直平分BD.
【答案】(1)CA平分∠BAD,CA平分∠BCD;(2)AC垂直平分BD
【解析】(1)CA平分∠BAD,CA平分∠BCD
因?yàn),AC垂直平分BD
所以,AB=AC,CB=CD
(線段垂直平分線上點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)
又因?yàn)椋珹C=AC
所以,在△ABC和△ADC中
所以,△ABC≌△ADC(SSS)
所以,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)
所以,CA平分∠BAD,CA平分∠BCD
(2)因?yàn)椋珻A平分∠BAD,且CB⊥AB,CD⊥AD
所以,CB=CD(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)
又因?yàn),∠ABC=∠ADC=90°(垂直定義)而∠BAC=∠DAC
所以,在△ABC和△ADC中
所以,△ABC≌△ADC(AAS)
所以,AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
所以,△ABD是等腰三角形
因此,AC垂直平分BD(等角三角形頂角的平分線是底邊上高,也是底邊上的中線)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng),擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài),從C處測(cè)得E、F兩點(diǎn)的俯角分別為∠ACE=α,∠BCF=β,這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了acm.求該擺繩CD的長(zhǎng)度.(用含a、α、β的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為28的平行四邊形紙片ABCD中,AB=7,∠BAD=45°,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖.
第一步:如圖①,將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開,得到△ABD和△BCD紙片,再將△ABD紙片沿AE剪開(E為BD上任意一點(diǎn)),得到△ABE和△ADE紙片;
第二步:如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處;
第三步:如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處(邊PQ與DC重合,△PQM和△DCF在DC同側(cè)),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處,(邊PR與BC重合,△PRN和△BCG在BC同側(cè)).
則由紙片拼成的五邊形PMQRN中,對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E,并且滿足OD= BE.點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)N是軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn),以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菜種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元,按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí),仍可獲利l0%,則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為( )
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖表示的是汽車在行駛的過程中,速度隨時(shí)間變化而變化的情況.
(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?
(2)汽車在那些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?
(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?
(4)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,連接BP、DP,過點(diǎn)P作PE⊥PB交CD于點(diǎn)E,連接BE.
(1)求證:BP=EP;
(2)若CE=3,BE=6,求∠CPE的度數(shù);
(3)探究AP、PC、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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