【題目】如圖,面積為28的平行四邊形紙片ABCD中,AB=7,∠BAD=45°,按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖.
第一步:如圖①,將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開,得到△ABD和△BCD紙片,再將△ABD紙片沿AE剪開(E為BD上任意一點(diǎn)),得到△ABE和△ADE紙片;
第二步:如圖②,將△ABE紙片平移至△DCF處,將△ADE紙片平移至△BCG處;
第三步:如圖③,將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處(邊PQ與DC重合,△PQM和△DCF在DC同側(cè)),將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處,(邊PR與BC重合,△PRN和△BCG在BC同側(cè)).
則由紙片拼成的五邊形PMQRN中,對(duì)角線MN長度的最小值為 .
【答案】
【解析】因?yàn)?/span>△ABE≌△CDF≌△PMQ,∴AE=DF=PM∠EAB=∠FDC=∠MPQ,
∵△ADE≌△BCG≌△PNR,∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN,
∴PM=PN,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAB=∠DCB=45°,
∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形,
當(dāng)PM最小時(shí),對(duì)角線MN最小,即AE取最小值,
∴當(dāng)AE⊥BD時(shí),AE取最小值,
過D作DF⊥AB于F,
∵平行四邊形ABCD的面積為28,AB=7,∴DF=4,
∵∠DAB=45°,∴AF=DF=4,∴BF=3,∴BD= ,
∴AE= ,
∴MN=.
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