【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a0+2b1﹣1=2b﹣1．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．

①求a，b的值；

②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．

【解析】

試題（1）①按題意的運(yùn)算可得方程組，即可求得a、b的值；

②按題意的運(yùn)算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；

（2）由題意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，從而可得a="2b" ；

試題解析：（1）①由題意可得，解得；

②由題意得，解得，因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解，所以， 所以；

（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,

（a-2b）（x-y）=0,所以a="2b" ；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(8分) 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片.(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案;

(2)若使長方形的長寬之比為3:2,小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能,請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案,若不能，請(qǐng)簡要說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（－4，n）．

（1）求 和 的值；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（閱讀理解）

如圖（1），AD是△ABC的中線，作△ABC的高AH．

∵AD是△ABC的中線

∴BD＝CD

∵S△ABD＝BDAH，S△ACD＝CDAH

∴S△ABD　 　S△ACD（填：＜或＞或＝）

（2）（結(jié)論拓展）

△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，若，則＝　 　

（3）（結(jié)論應(yīng)用）

如圖（3），請(qǐng)你將△ABC分成4個(gè)面積相等的三角形（畫出分割線即可）

如圖（4），BE是△ABC的中線，F是AB邊上一點(diǎn)，連接CF交BE于點(diǎn)O，若，則＝　 　．說明你的理由

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，點(diǎn)A在DE上，則∠BAD的度數(shù)為_________°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD，BE（如圖①），點(diǎn)O為其交點(diǎn)．

（1）探求AO到OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若P，N分別為BE，BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時(shí)，求BP的長度；
（Ⅱ）如圖③，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 3 倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

（2）如圖，點(diǎn)F 是△ABC 的邊 BC 延長線上一點(diǎn)．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求，解答下列問題．

（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：

A. B. C.

方程組A的解為　 　，方程組B的解為　 　，方程組C的解為　 　；

（2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為　 　；

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案