【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求 和 的值;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 的取值范圍.
【答案】
(1)解:把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=,一次函數(shù)y=x+b,
得k=1×4,1+b=4,解得k=4,b=3,
∴反比例函數(shù)的解析式是y=,一次函數(shù)解析式是y=x+3;
(2)解:如圖,設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,
當(dāng)x=-4時,y=-1,∴B(-4,-1),當(dāng)x=0時,y=+3,∴C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=15/2
(3)解:∵B(-4,-1),A(1,4),
∴根據(jù)圖象可知:當(dāng)x>1或-4<x<0時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
【解析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式,求出k、b的值,即可求出函數(shù)解析式。
(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC計算即可得出結(jié)果。
(3)觀察直線x=-4、y軸、直線x=1這三條直線將兩圖像分成四部分,由圖像觀察一次函數(shù)的圖像高于反比例函數(shù)的圖像,寫出取值范圍即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在AD上,點(diǎn)E在BC上,把這個矩形沿EF折疊后,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處,若矩形面積為4 且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長為( )
A.1
B.
C.2
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示-5,點(diǎn)B表示10.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿數(shù)軸負(fù)方向以每秒2個單位的速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為 秒時,P,Q兩點(diǎn)相遇,求出相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù);
(2)當(dāng)t為何值時,P,Q兩點(diǎn)的距離為3個單位長度,并求出此時點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,某同學(xué)為了探究這兩個角的關(guān)系,畫出來以下兩個不同的圖形,請你根據(jù)圖形完成以下問題:
(1)如圖1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1與∠2的關(guān)系是 ;
如圖2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1與∠2的關(guān)系是 ;
(2)根據(jù)(1)的探究過程,我們可以得到結(jié)論:如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角的關(guān)系是 ;
(3)利用結(jié)論解決問題:如果有兩個角的兩邊分別平行,且一個角比另一個角的3倍少40°,則這兩個角分別是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時登西山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖11所示,乙在A處提速后的速度是甲登山速度的3.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題中正確的個數(shù)為( )
(1)甲登山的速度是每分鐘10米.
(2)乙在A地提速時距地面的高度b為30米.
(3)登山9分鐘時,乙追上了甲.
(4)乙在距地面的高度為165米時追上甲.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論: ①當(dāng)x=3時,y=0;
②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣ ;
④ ≤n≤4.
其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)=a0+2b1﹣1=2b﹣1.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由.
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