【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC的中點,兩邊PE、PF分別交ABAC于點E、F,當(dāng)∠EPFABC內(nèi)繞點P旋轉(zhuǎn)時,下列結(jié)論①EF=AP;②EPF為等腰直角三角形;③AE=CF;④S四邊形AEPF,正確的有(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①當(dāng)時,可以知道四邊形為矩形,進(jìn)而得出EF=AP,但是當(dāng)在△ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,;

②證明,進(jìn)而得出答案;

③根據(jù)②結(jié)論進(jìn)行求解即可;

④根據(jù)②結(jié)論把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得出答案即可.

解:

①當(dāng)時,可以知道四邊形為矩形,

進(jìn)而得出EF=AP,但是當(dāng)ABC內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,故①錯;

②根據(jù)題意得出:,

,

中,

,

,

為等腰直角三角形,故②對;

③在②中得:,

,

,

,故③對;

④根據(jù)上述可得:

,故④對.

故答案為:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩個黑布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字12B 布袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1﹣2和﹣3.小明從A布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為(x,y).

1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo);

2)求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BE交AC于點E,過點E作直線BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)過點E作EH⊥AB于點H,求證:EF平分∠AEH;

(3)求證:CD=HF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,過原點O及點A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分線交AB于點D.點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線OD方向移動;同時點Q從點O出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿x軸正方向移動.設(shè)移動時間為t秒.

(1)當(dāng)點P移動到點D時,求出此時t的值.

(2)當(dāng)t為何值時,△PQB為直角三角形.

(3)已知過O、P、Q三點的拋物線解析式為y=﹣.問是否存在某一時刻t,將△PQB繞某點旋轉(zhuǎn)180°后,三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把RtABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB90°,BC13,點A、B的坐標(biāo)分別為(10),(6,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點C落在直線y2x4上時,線段BC掃過的面積為( 。

A.84B.80C.91D.78

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】放假時小華父子倆一同出發(fā)去露營,步行途中小華發(fā)現(xiàn)睡袋忘拿了跑步回家取,之后立刻返程跑步追趕爸爸,期間爸爸繼續(xù)步行去往露營地,會合時爸爸發(fā)現(xiàn)還需要探照燈,為節(jié)約時間爸爸乘車回家去拿,小華繼續(xù)步行至露營地,爸爸拿到探照燈后乘車也到了終點(假定步行、跑步和汽車均為勻速,且二人取物品時間忽略不計),二人之間的距離s(米)與他們出發(fā)時間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)爸爸到家時,小華與露營地相距_____米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市教育局在全市中小學(xué)推廣某學(xué)校品格教育科研成果,其中敬老孝親品格教育亮點之一. 重陽節(jié)(農(nóng)歷九月初九)快到了,某校八年級(1)班班委發(fā)起為老人們獻(xiàn)上真摯的節(jié)日祝福活動,決定全班同學(xué)利用課余時間去賣鮮花籌集慰問金.已知同學(xué)們從花店按每支1.5元買進(jìn)鮮花,并按每支4.5元賣出.

1)求同學(xué)們賣出鮮花的銷售額(元)與銷售量(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若從花店購買鮮花的同時,還總共用去40元購買包裝材料,求所籌集的慰問金(元)與銷售量(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;若要籌集不少于500元的慰問金,則至少要賣出鮮花多少支?(慰問金 = 銷售額 成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,DAB邊上一點.

1)求證:△ACE≌△BCD

2)求證:2CD2=AD2+DB2.

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