【題目】已知,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)求證:2CD2=AD2+DB2.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,則DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因為兩角有一個公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD.
(2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.
證明:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△AEC≌△BDC(SAS);
(2)∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2.
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(a,2)、C(0,m),D(n,0),且m2+n2=4,若E為CD中點.則AB+BE的最小值為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長為30 m,寬為24 m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為________m.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,先描出點,點.
(1)描出點關(guān)于軸的對稱點的位置,寫出的坐標 ;
(2)用尺規(guī)在軸上找一點,使的值最。ūA糇鲌D痕跡);
(3)用尺規(guī)在軸上找一點,使(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,點G是BC的中點,點H在AF上,動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運動,運動路徑為:G→C→D→E→F→H,相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,若AB=6cm,則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有( 。賵D1中的BC長是8cm,②圖2中的M點表示第4秒時y的值為24cm2,③圖1中的CD長是4cm,④圖2中的N點表示第12秒時y的值為18cm2,⑤圖1的總面積為72 cm2
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線AB:y=﹣x+b交y軸于點A,交x軸于點B,S△AOB=8.
(1)求點B的坐標和直線AB的函數(shù)表達式;
(2)直線a垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線a上一動點,且在點D的上方,設(shè)點P的縱坐標為m.
①用含m的代數(shù)式表示△ABP的面積;
②當S△ABP=6時,求點P的坐標.
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【題目】青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準,旺季每間比淡季上漲,下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄:
旺季 | 淡季 | |
未入住房間數(shù) | 10 | 0 |
日總收入(元) | 24 000 | 40 000 |
(1)該酒店豪華間有多少間?旺季每間價格為多少元
(2)今年旺季來臨,豪華間的間數(shù)不變。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果豪華間仍舊實行去年旺季價格,那么每天都客滿;如果價格繼續(xù)上漲,那么每增加25元,每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素,該酒店將豪華間的價格上漲多少元時,豪華間的日總收入最高?最高日總收入是多少元?
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【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ADB=23°,E是AD上一點.將矩形沿CE折疊,點D的對應(yīng)點F恰好落在BC上,CE交BD于H,連接HF,則∠BHF=__.
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