【題目】一直角三角形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,直角頂點(diǎn)C剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的一支上,兩直角邊分別交y、x軸于A、B兩點(diǎn).當(dāng)CA=CB時(shí),四邊形CAOB的面積為( )

A. 4 B. 8 C. 2 D.

【答案】B

【解析】

CE垂直x軸于點(diǎn)EAFCE于點(diǎn)F,CM垂直于y軸于點(diǎn)M,ACx軸于點(diǎn)N,求出AFC≌△CEB得到AF=CE=2,再利用四邊形CAOB的面積=正方形MOEC的面積即可得答案.

CE垂直x軸于點(diǎn)E,AFCE于點(diǎn)F,CM垂直于y軸于點(diǎn)M,ACx軸于點(diǎn)N,

∵∠NOA=NCB=90°,∠ANO=BNC,

∴△ANO∽△CNB

∴∠NAO=NBC,

又∵AOCE,

∴∠NAO=ACF,

∴∠ACF=NBC,即∠ACF=EBC

∵∠AFC=CEB=90°,AC=CB,∠ACF=∠EBC,

AFC≌△CEBAAS

∵四邊形MAFC是矩形,

AFC≌△MAC

∴△CEB≌△MAC,

SCEB=SMAC

AF=CE,

AF=CM

CM=BE

C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖像上,

AF×CE=8,

AF=CE=2

S四邊形CAOB=S四邊形CAOE+SCEB= S四邊形CAOE+SMAC=S正方形MOEC=(2)2=8.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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下面是小彤探究的過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是   ;

(2)下表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值:

x

2

1

0

1

2

4

5

6

7

8

y

m

0

1

3

2

m的值為   ;

(3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出了圖象的一部分,請(qǐng)根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;

(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)   

(5)若函數(shù)y的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2y2)、C(x3,y3),且x13x2x3,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為   

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