【題目】如圖,是的直徑,切于點,點是上的一點,且,.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求弦及,的長.
【答案】(1)見解析;(2)PA=PB=AB=2.
【解析】
(1)連接OB,證PB⊥OB.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,結(jié)合已知條件可得∠OBP=90°得證.
(2)連接OP,根據(jù)切線長定理得直角三角形,運用三角函數(shù)求解.
(1)證明:連接OB.
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠BAC=30°.
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.
∵PA切⊙O于點A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°.
∵四邊形的內(nèi)角和為360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵點B是⊙O上的一點,
∴PB是⊙O的切線.
(2)連接OP;
∵PA、PB是⊙O的切線,
∴PA=PB,∠OPA=∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,
∴OP=2OA=2×2=4,
∴PA===2.
∵PA=PB,∠APB=60°,
∴PA=PB=AB=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在BC、AC上,且CE=BD,BE、AD相交于點F.求證:
(1)△ABD≌△BCE;
(2)△AEF∽△ABE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上,斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負(fù)半軸于點E,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點A,則△BEC的面積是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一直角三角形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,直角頂點C剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的一支上,兩直角邊分別交y、x軸于A、B兩點.當(dāng)CA=CB時,四邊形CAOB的面積為( )
A. 4 B. 8 C. 2 D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為大力弘揚“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,合肥市某中學(xué)利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,點E是AD邊上一點,連接BE,把△ABE沿BE折疊,使點A落在點A′處,點F是CD邊上一點,連接EF,把△DEF沿EF折疊,使點D落在直線EA′上的點D′處,當(dāng)點D′落在BC邊上時,AE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=x2﹣6x+c的圖象過A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. y3>y1>y2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份,分別標(biāo)有2,4,6,8,10,12,14,16這8個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.小亮與小穎參與游戲:小亮轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,小穎猜數(shù),若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符,則小穎獲勝,否則小亮獲勝.
(1)若小穎猜是“3的倍數(shù)”,則她獲勝的概率為 ;
(2)若小穎猜是“奇數(shù)”,則她獲勝的概率是 ;
(3)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲,使得對小亮與小穎均是公平的;
(4)小穎發(fā)現(xiàn),當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時,她連續(xù)獲勝了10次.請問有可能嗎?為什么?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com