【題目】如圖,將矩形OABC置于一平面直角坐標(biāo)系中,頂點A,C分別位于x軸,y軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(5,6),雙曲線yk≠0)在第一象限中的圖象經(jīng)過BC的中點D,與AB交于點E,Py軸正半軸上一動點,把OAP沿直線AP翻折,使點O落在點F處,連接FE,若FEx軸,則點P的坐標(biāo)為___

【答案】0,)或(0,15).

【解析】

延長EFCOG,依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可得到點E的橫坐標(biāo)為5,點E的縱坐標(biāo)為3,再根據(jù)勾股定理可得EF的長,設(shè)OPx,則PG3x,分兩種情況討論,依據(jù)RtFGP中,FG2+PG2PF2,即可得到x的值,進而得出點P的坐標(biāo).

如圖所示,延長EFCOG,

EFx軸,

∴∠FGP90°=∠AEF,

∵雙曲線yk≠0)經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點D,點B的坐標(biāo)為(5,6),

∴點D6),

k15,

又∵點E的橫坐標(biāo)為5

∴點E的縱坐標(biāo)為3,即AE3,

①當(dāng)點FAB左側(cè)時,由折疊可得,AFAO5,

RtAEF中,EF4,

GF541

設(shè)OPx,則PG3x

RtFGP中,FG2+PG2PF2

12+3x2x2,

解得x,

∴點P的坐標(biāo)為(0,);

②當(dāng)點FAB右側(cè)時,同理可得EF4,

GF5+49,

設(shè)OPx,則PGx3,

RtFGP中,FG2+PG2PF2,

92+x32x2,

解得x15,

∴點P的坐標(biāo)為(0,15);

故答案為:(0)或(0,15).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,AC4,BC3,點D為邊AB的中點.點P從點A出發(fā),沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,同時點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度先沿CB方向運動到點B,再沿BA方向向終點A運動,以DPDQ為鄰邊構(gòu)造PEQD,設(shè)點P運動的時間為t秒.

1)設(shè)點Q到邊AC的距離為h,直接用含t的代數(shù)式表示h;

2)當(dāng)點E落在AC邊上時,求t的值;

3)當(dāng)點Q在邊AB上時,設(shè)PEQD的面積為SS0),求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)連接CD,直接寫出CDPEQD分成的兩部分圖形面積相等時t的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A20)和點C,拋物線與x軸交于點A和點E(點A在點E的左側(cè)),連接AC,將△ABC沿AC折疊,得到點B的對應(yīng)點為點D

1)求二次函數(shù)的表達式;

2)求點D坐標(biāo),并判定點D是否在該二次函數(shù)的圖象上;

3)①在線段AC上找一點F,使得△OBF的周長最小,直接寫出此時點F的坐標(biāo).②在①的基礎(chǔ)上,過點F的一條直線與拋物線對稱軸右側(cè)部分交于點N,交線段AD于點M,連接NAND,使△AMF與△AMN的面積比為41,請直接寫出△AND的面積.

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