【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+4的圖象與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A2,0)和點C,拋物線與x軸交于點A和點E(點A在點E的左側(cè)),連接AC,將△ABC沿AC折疊,得到點B的對應(yīng)點為點D

1)求二次函數(shù)的表達式;

2)求點D坐標(biāo),并判定點D是否在該二次函數(shù)的圖象上;

3)①在線段AC上找一點F,使得△OBF的周長最小,直接寫出此時點F的坐標(biāo).②在①的基礎(chǔ)上,過點F的一條直線與拋物線對稱軸右側(cè)部分交于點N,交線段AD于點M,連接NA、ND,使△AMF與△AMN的面積比為41,請直接寫出△AND的面積.

【答案】1;(2D5,4),點D是否在該二次函數(shù)的圖象上;(3)①F;②△AND的面積為

【解析】

1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點C坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得;

2)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點B坐標(biāo),再根據(jù)點坐標(biāo)可得,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)可得CDAB,CDAB5,從而可得點D坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得出答案;

3)①先由題(2)的結(jié)論得出點BD關(guān)于AC對稱,再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短得出,的周長最小時,點F的位置,然后利用待定系數(shù)法求出AC、OD的解析式,聯(lián)立求解即可得點F坐標(biāo);

②先根據(jù)“AMFAMN的面積比為41”求出FM4MN,再利用待定系數(shù)法求出AD的解析式,從而可得的長,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得NH的長,最后利用點AD坐標(biāo)和三角形的面積公式即可得.

1)∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C

∵點在二次函數(shù)的圖象上

,解得

故二次函數(shù)的解析式為;

2)如圖1,對于一次函數(shù)

y0,則

BCAB

由折疊的性質(zhì)可知,BCCDABAD

ABADCDBC

∴四邊形ABCD是菱形

CDAB,CDAB5

∴點D橫坐標(biāo)為5,縱坐標(biāo)與點C縱坐標(biāo)相等

由(1)知,二次函數(shù)的解析式為

當(dāng)x5時,

∴點D在二次函數(shù)的圖象上

故點D坐標(biāo)為,且在二次函數(shù)的圖象上;

3)①如圖2,連接FD、BD

由(2)知,四邊形ABCD是菱形

∴點B關(guān)于AC的對稱點為D

的周長為

由兩點之間線段最短得,當(dāng)點在一條線上時,的周長最小

∴直線OD的解析式為

∴直線AC的解析式為

聯(lián)立OD、AC的函數(shù)解析式得

解得

;

②如圖3,由①知,

∵△AMF與△AMN的面積比為

FM4MN

∴直線AD的解析式為

過點F軸,交DA的延長線于點

代入得,

過點NNHy軸,交ADH

設(shè)點A橫坐標(biāo)為,點D橫坐標(biāo)為

故△AND的面積為

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Ⅱ.A課程成績在70≤x<80這一組的是:70, 71, 71,71,76,76,77,7878, 78.5,78.5,79 79, 79.5

Ⅲ.AB兩門課程成績的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)如下表所示:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中m的值,m________;

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