【題目】 如圖,在△DBC 中,DB=DC,A 為△DBC 外一點,且∠BAC=∠BDC,DM⊥AC 于 M.
(1)求證:AD 平分△ABC 的外角;
(2)判斷 AM、AC、AB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)AC﹣AB=2AM.
【解析】
1)如圖 1 中,作 DN⊥BA 交 BA 的延長線于點 N.只要證明△DNB≌
△DMC(AAS),即可推出 DN=DM 解決問題;
(2)結(jié)論:AC﹣AB=2AM.利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(1)證明:如圖 1 中,作 DN⊥BA 交 BA 的延長線于點 N.
∵∠BAO=∠ODC,∠AOB=∠DOC,
∴∠ABO=∠DCO,
∵DM⊥AC,DN⊥AB,
∴∠DNB=∠DMC=90°,
∵DB=DC,
∴△DNB≌△DMC(AAS),
∴DN=DM,∵DM⊥AC,DN⊥AB,
AD 平分△ABC 的外角;
(2)結(jié)論:AC﹣AB=2AM.
理由:∵DN=DM,DA=DA,∠DNA=∠DMA=90°,
∴Rt△DNA≌Rt△DMA(HL),
∴AN=AM,
∵△DNB≌△DMC(AAS),
∴BN=CM,
∴AC﹣AB=AM+CN﹣(BN﹣AN)=2AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸l的距離分別為AC=1km,BD=3km,且CD=3km.
(1)牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?請用尺規(guī)在圖中畫出飲水的位置(保留作圖痕跡,不寫作法),并說明理由.
(2)求出(1)中的最短路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個三位數(shù),若十位上的數(shù)字是百位數(shù)字與個位數(shù)字的和,我們稱這個三位數(shù)叫“圣誕數(shù)”,并且把這個“圣誕數(shù)”的前兩位組成的兩位數(shù)記為m,后兩位組成的兩位數(shù)記為n,并規(guī)定d=。如一個三位數(shù)385,3+5=8,385是“圣誕數(shù)”,且m=38,n=85,則d==.
(1)寫出最小的“圣誕數(shù)”;
(2)求證:任意一個“圣誕數(shù)”是11的倍數(shù);
(3)求出所有能被8整除的“圣誕數(shù)”,并直接寫出這些“圣誕數(shù)”中d的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形 ABCD 的面積為 16,△ABE 是等邊三角形,點 E 在正方形 ABCD 內(nèi),在對角線 AC 上有一點 P,使 PD+PE 的和最小,則這個最小值為_____________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(探究)如圖①,∠AFH和∠CHF的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,則∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度數(shù).
(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點O,EG經(jīng)過點O且平行于FH,分別與AB、CD交于點E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接寫出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,如果AB∥CD,∠B=37°,∠D=37°,那么BC與DE平行嗎?完成下面解答過中的填空或填寫理由.
解:∵AB∥CD ( 已知),
∴∠B= ( )
∵∠B=∠D=37°(已知)
∴ =∠D (等量代換)
∴BC∥DE ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求作:菱形AECF,使點E,F(xiàn)分別在BC,AD上.
小凱的作法如下:
(i)連接AC;
(ii)作AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于E,F(xiàn);
(iii)連接AE,CF.
所以四邊形AECF是菱形.
老師說:“小凱的作法正確.”
請回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起,當(dāng)且點在直線的上方時,解決下列問題:(友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為 ;
②若,則的度數(shù)為 ;
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出的角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列條件中:①∠A +∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=l:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有( )
A. 1個; B. 2個; C. 3個; D. 4個;
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