【題目】一個(gè)三位數(shù),若十位上的數(shù)字是百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和,我們稱這個(gè)三位數(shù)叫“圣誕數(shù)”,并且把這個(gè)“圣誕數(shù)”的前兩位組成的兩位數(shù)記為m,后兩位組成的兩位數(shù)記為n,并規(guī)定d=。如一個(gè)三位數(shù)385,3+5=8,385是“圣誕數(shù)”,且m=38,n=85,則d==.
(1)寫出最小的“圣誕數(shù)”;
(2)求證:任意一個(gè)“圣誕數(shù)”是11的倍數(shù);
(3)求出所有能被8整除的“圣誕數(shù)”,并直接寫出這些“圣誕數(shù)”中d的最小值.
【答案】(1)110;(2)詳見解析;(3)所有的能被8整除的“圣誕數(shù)”有:176、264、352、440、792、880,且d的最小值為2.
【解析】
(1)根據(jù)題意圣誕數(shù)最小時(shí),十位應(yīng)從整數(shù)1開始取,列舉即可解題,
(2)設(shè)出圣誕數(shù),為110a+11b,因式分解得11(10a+b)即可解題,
(3)由(2)可知,若圣誕數(shù)為8的倍數(shù),只需要(10a+b)為8的倍數(shù),列舉法表示出所有符合條件的數(shù),根據(jù)d=求值即可.
(1)110
(2)設(shè)“圣誕數(shù)”的百位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,則十位數(shù)字為(a+b),(a、b為整數(shù))
則100a+10(a+b)+b
=110a+11b
=11(10a+b)
a、b為整數(shù)
(10a+b)為整數(shù)
任意一個(gè)“圣誕數(shù)”是11的倍數(shù)
(3)由題意知,11(10a+b) 是8的倍數(shù),則(10a+b)為8的倍數(shù)
所有的能被8整除的“圣誕數(shù)”有:176、264、352、440、792、880,且d的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,AC//x軸,AC=2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校合唱團(tuán)有30名成員,下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表:
年齡(單位:歲) | 13 | 14 | 15 | 16 |
頻數(shù)(單位:名) | 5 | 15 | x | 10﹣x |
對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是( )
A.平均數(shù)、中位數(shù)
B.平均數(shù)、方差
C.眾數(shù)、中位數(shù)
D.眾數(shù)、方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共30個(gè),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表,若全部銷售完后共可獲利潤(rùn)1680元.
籃球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 150 | 120 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 200 | 180 |
(1)請(qǐng)利用二元一次方程組求購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)?
(2)“雙11”快到了,這個(gè)體育文化用品商店也準(zhǔn)備搞促銷活動(dòng),計(jì)劃籃球9折銷售,排球8折銷售,則銷售8個(gè)籃球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)排球的利潤(rùn)相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=﹣3x+3交y軸于C,與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),且直線l1、l2交于點(diǎn)B(2,m).
(1)求m的值和直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線l2在第一象限內(nèi)的部分上有一點(diǎn)E,且△ADE的面積是△ADB面積的一半,求出點(diǎn)E的坐標(biāo),并在x軸上找一點(diǎn)P,使得CP+PE的值最小,求出這個(gè)最小值;
(3)若點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn),且△BDQ為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車保有量是指一個(gè)地區(qū)擁有車輛的數(shù)量,一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v.進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),我國(guó)汽車保有量逐年增長(zhǎng).如圖是根據(jù)中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計(jì)圖. 2007﹣2015年全國(guó)汽車保有量及增速統(tǒng)計(jì)圖,
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)2016年汽車保有量?jī)粼?200萬(wàn)輛,為歷史最高水平,2016年汽車的保有量為萬(wàn)輛,與2015年相比,2016年的增長(zhǎng)率約為%;
(2)從2008年到2015年,年全國(guó)汽車保有量增速最快;
(3)預(yù)估2020年我國(guó)汽車保有量將達(dá)到萬(wàn)輛,預(yù)估理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,在△DBC 中,DB=DC,A 為△DBC 外一點(diǎn),且∠BAC=∠BDC,DM⊥AC 于 M.
(1)求證:AD 平分△ABC 的外角;
(2)判斷 AM、AC、AB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年9月17日世界人工智能大會(huì)在上海召開,人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速落地. 在某市舉辦的一次中學(xué)生機(jī)器人足球賽中,有四個(gè)代表隊(duì)進(jìn)入決賽,決賽中,每個(gè)隊(duì)分別與其它三個(gè)隊(duì)進(jìn)行主客場(chǎng)比賽各一場(chǎng)(即每個(gè)隊(duì)要進(jìn)行6場(chǎng)比賽),以下是積分表的一部分.
排名 | 代表隊(duì) | 場(chǎng)次 (場(chǎng)) | 勝 (場(chǎng)) | 平 (場(chǎng)) | 負(fù) (場(chǎng)) | 凈勝球 (個(gè)) | 進(jìn)球 (個(gè)) | 失球 (個(gè)) | 積分 (分) |
1 | A | 6 | 1 | 6 | 12 | 6 | 22 | ||
2 | B | 6 | 3 | 2 | 1 | 0 | 6 | 6 | 19 |
3 | C | 6 | 3 | 1 | 2 | 2 | 9 | 7 | 17 |
4 | D | 6 | 0 | 0 | 6 | m | 5 | 13 | 0 |
(說(shuō)明:積分=勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分)
(1)D代表隊(duì)的凈勝球數(shù)m= ;
(2)本次決賽中,勝一場(chǎng)積 分,平一場(chǎng)積 分,負(fù)一場(chǎng)積 分;
(3)此次競(jìng)賽的獎(jiǎng)金分配方案為:進(jìn)入決賽的每支代表隊(duì)都可以獲得參賽獎(jiǎng)金6000元;另外,在決賽期間,每勝一場(chǎng)可以再獲得獎(jiǎng)金2000元,每平一場(chǎng)再獲得獎(jiǎng)金1000元.
請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,求出冠軍A隊(duì)一共能獲得多少獎(jiǎng)金.
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