【題目】如圖,直線l1:y=﹣3x+3y軸于C,與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A(4,0),且直線l1、l2交于點B(2,m).

(1)求m的值和直線l2的函數(shù)表達(dá)式;

(2)直線l2在第一象限內(nèi)的部分上有一點E,且△ADE的面積是△ADB面積的一半,求出點E的坐標(biāo),并在x軸上找一點P,使得CP+PE的值最小,求出這個最小值;

(3)若點Qy軸上一點,且△BDQ為等腰三角形,請直接寫出Q的坐標(biāo);

【答案】(1)m=-3,;(2)E(5,1.5),;(3)Q的坐標(biāo)為

【解析】

(1)將點B(2,m)代入y=﹣3x+3,m= ,即可求出直線l2

(2)先求出D(1,0), ,設(shè)E的坐標(biāo)為,根據(jù)△ADE的面積是△ADB面積的一半,即可求出E(5,1.5);根據(jù)對稱性性質(zhì)作出圖像找到C關(guān)于x軸的對稱點C,此時CP+PE=C,E,用兩點之間距離公式即可求出最小值為C,E的長,

(3)分別以B,D為圓心,BD長為半徑作弧,可求出與y軸相交的4個交點,再求出BD的中垂線與y軸的交點,即可求出所有滿足情況的點.

(1)B(2,m)在直線l1:y=﹣3x+3上,

m=

設(shè)直線l2的解析式為y=Kx+b

直線l2經(jīng)過點A(4,0),點B(2,-3).

解得

直線l2的解析式為

(2)當(dāng)y=0時,0=-3x+3,x=1

D(1,0)

,

設(shè)E的坐標(biāo)為,

a=5

E(5,1.5)

C關(guān)于x軸的對稱點C,(0,-3),連接C,E,交x軸于P點,連接CP,如下圖,

此時CP+EP有最小值,最小值為C,E的長

(3)Q的坐標(biāo)為

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(1)寫出最小的“圣誕數(shù)”;

(2)求證:任意一個“圣誕數(shù)”是11的倍數(shù);

(3)求出所有能被8整除的“圣誕數(shù)”,并直接寫出這些“圣誕數(shù)”中d的最小值.

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【題目】如圖,∠E=50°,BAC=50°,D=110°,求∠ABD的度數(shù).

請完善解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

解:∵∠E=50°,BAC=50°,(已知)

∴∠E=   (等量代換)

      .(   

∴∠ABD+D=180°.(   

∴∠D=110°,(已知)

∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))

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【題目】如圖所示,正方形 ABCD 的面積為 16,△ABE 是等邊三角形,點 E 在正方形 ABCD 內(nèi),在對角線 AC 上有一點 P,使 PD+PE 的和最小,則這個最小值為_____________

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【題目】如圖,如果ABCD,∠B=37°,∠D=37°,那么BCDE平行嗎?完成下面解答過中的填空或填寫理由.

解:ABCD已知),

∴∠B      

∵∠B=∠D=37°(已知)

   =∠D (等量代換)

BCDE   ).

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【題目】如圖,已知直線ABDF,D+B=180°,

1)求證:DEBC

2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).

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