【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分線AE交于點F,EH⊥AB于點H,那么CF=EH嗎?說明理由.

【答案】詳見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=HE,∠CAE=∠EAH,再由兩角互補的性質(zhì)得出∠AEC=∠AEH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠AEH,所以∠AEC=∠EFC,即可證得結(jié)論.

△ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分線AE交于點F,EH⊥AB于點H,

∴CE=HE,∠CAE=∠EAH,

∵∠CAE+∠AEC=90°,∠EAH+∠AEF=90°

∴∠AEC=∠AEH,

∵CD⊥AB,EH⊥AB,

∴CD∥EH,

∴∠EFC=∠AEH,

∴∠AEC=∠EFC,

∴CE=CF,

∴CF=EH.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的周長是20,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點D,且OD=3,則△ABC的面積是(  )

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點MN,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,ABC的邊BCx軸上,A,C兩點的坐標(biāo)分別為A(0,m),Cn,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+ =0.一動點P從點B出發(fā),以每秒2單位長度的速度沿射線BO勻速運動,設(shè)點P運動的時間為ts.

(1)求AC兩點的坐標(biāo);

(2)連接PA,若PAB為等腰三角形,求點P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點P在線段BO上運動時,在y軸上是否存在點Q,使POQAOC全等?若存在,請求出t的值并直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊△ABC內(nèi)有一點P,且PA=3,PB=4,PC=5,則∠APB=度.

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【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,D、E為斜邊AB上的兩點,且BD=BC,AE=AC,∠DCE的度數(shù).

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【題目】(閱讀)如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,

∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過點O的直線l將四邊形分成兩部分,直線lOC所成的角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點C落在點D處,我們把這個操作過程記為FZ[θ,a].

(理解)

若點D與點A重合,則這個操作過程為FZ[45°,3];

(嘗試)

(1)若點D恰為AB的中點(如圖2),求θ;

(2)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點B落在點E處,若點E在四邊形OABC的邊AB上,求出a的值;若點E落在四邊形OABC的外部,直接寫出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)(其中均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得   ,   ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:    (      )2;

3)若,且均為正整數(shù),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是(
A.當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象過點(﹣1,1)
B.當(dāng)a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a>0,則當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而減小
D.若a<0,則當(dāng)x≤1時,y隨x的增大而增大

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