【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、2個(gè)B、3個(gè)
C、4個(gè)D、5個(gè)
【答案】B
【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以△=b2-4ac>0;故①正確;
②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,
∴a>0;
故②正確;
③又對(duì)稱軸x=-=1,
∴<0,
∴b<0;
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,
∴c<0;
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0);
當(dāng)x=-1時(shí),y<0,所以當(dāng)x=3時(shí),也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.
所以①②⑤三項(xiàng)正確.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,1)、B(3,5),要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn),使得△PAB的周長(zhǎng)最小,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.或D.或
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【題目】如圖,一架梯子AB長(zhǎng)13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少米?
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【題目】若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與關(guān)于軸對(duì)稱,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,已知,,.
(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的(其中,,分別是,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法);
(2)分別寫(xiě)出,,三點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)請(qǐng)寫(xiě)出所有以為邊且與全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)(不與重合)的坐標(biāo)_____.
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【題目】如圖,點(diǎn)P,Q是直線y=﹣上的兩點(diǎn),P在Q的左側(cè),且滿足OP=OQ,OP⊥OQ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
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【題目】閱讀理解:如圖1,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.垂美四邊形有如下性質(zhì):
垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等.
已知:如圖1,四邊形ABCD是垂美四邊形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E.
求證:AD2+BC2=AB2+CD2
證明:∵四邊形ABCD是垂美四邊形
∴AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2.
拓展探究:
(1)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖3,在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說(shuō)明理由;
問(wèn)題解決:
如圖4,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5.求GE長(zhǎng).
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【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.
體育鍛煉時(shí)間 | 人數(shù) |
4≤x≤6 |
|
2≤x<4 | 43 |
0≤x<2 | 15 |
(1)試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);
(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí));
(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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