【題目】在平面直角坐標系中,已知A11)、B3,5),要在坐標軸上找一點,使得△PAB的周長最小,則點的坐標為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題意可知:△PAB的周長最小就是PAPB最小,根據(jù)P點在坐標軸上分類討論:①若Py軸上,作A關(guān)于y軸的對稱點,連接,交y軸于點P,根據(jù)兩點之間,線段最短即可得此時P點即為所求,然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式,從而求出P點坐標,同時求出此時的長度;②若Px軸上,原理同上,求出此時P點坐標,并同時求出此時的長度,然后比較①②中兩個的長度的大小,即可判斷哪種情況△PAB的周長最小,從而判斷出P點坐標.

解:∵AB的長度固定

△PAB的周長最小就是PAPB最小

①若Py軸上,如下圖所示,作A關(guān)于y軸的對稱點,連接,交y軸于點P

根據(jù)對稱的性質(zhì):PAPB=,根據(jù)兩點之間,線段最短,可知此時PAPB最小,且最小值即為的長度,

A點坐標為(1,1

點的坐標為(﹣1,1

設(shè)直線的解析式為y=kxb,將的坐標代入得:

解得:

∴直線的解析式為y=x2

x=0時,y=2

∴此時P點坐標為(0,2

②若Px軸上,如下圖所示,作A關(guān)于x軸的對稱點,連接,交x軸于點P

根據(jù)對稱的性質(zhì):PAPB=,根據(jù)兩點之間,線段最短,可知此時PAPB最小,且最小值即為的長度,

A點坐標為(1,1

點的坐標為(1,1

設(shè)直線的解析式為y=kxb,將的坐標代入得:

解得:

∴直線的解析式為y=3x4

y=0時,x=

∴此時P點坐標為(,0

∴當Py軸上時,的長最小

P點坐標為(0,2

故選B.

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