【題目】如圖所示,直線y1=x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于點(diǎn)C,且AB=BC.
(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)y2的解析式;
(2) 點(diǎn)P在x軸上,反比例函數(shù)y2圖象上存在點(diǎn)M,使得四邊形BPCM為平行四邊形,求BPCM的面積.
【答案】(1) C(4,2) ;(2) .
【解析】(1) 過C作CD⊥x軸于D,首先求得直線與x軸和y軸的交點(diǎn),根據(jù)AB=BC可得OA=OD,則B的橫坐標(biāo)即可求得,根據(jù)三角形的中位線得CD=2OB,則C的樅坐標(biāo)可求出,然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2) 連結(jié)MP與BC交于G,由四邊形BPCM為平行四邊形,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)G的坐標(biāo),設(shè)M(m,),P(n,0),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m和n的值,根據(jù)S△BPC= S△APC -S△APB求出△BPC的面積,從而可求BPCM的面積.
(1)∵直線y1=x+1與x軸交于點(diǎn)A, 與y軸交于點(diǎn)B,
∴A(-4,0),B(0,1)
過C作CD⊥x軸于D,
∵AB=BC,
∴OA=OD,
∴OB是△ACD的中位線,
∴D(4,0),C(4,2)
∵點(diǎn)C(4,2)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,
∴k=8,
∴反比例函數(shù)y2的解析式y2=;
(2)連結(jié)MP與BC交于G,
∵四邊形BPCM為平行四邊形,
∴G為BC、MP的中點(diǎn),
由BG=CG,則G(2,),
設(shè)M(m,),P(n,0),
由MG=PG,
∴=3,m=,n=,即P(,0),
S△BPC= S△APC -S△APB= ,
∴BPCM的面積=2 S△BPC=,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責(zé)”,某校積極開展國防知識(shí)教育,九年級(jí)甲、乙兩班
分別選5名同學(xué)參加“國防知識(shí)”比賽,
其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲班 | 8.5 | 8.5 |
|
乙班 | 8.5 |
| 10 |
(2)分別求甲乙兩班的方差,并從穩(wěn)定性上分析哪個(gè)班的成績(jī)較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線OM上有三點(diǎn)A、B、C,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇?
(2)當(dāng)P在線段AB上且PA=3PB時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費(fèi)方式如下:
消費(fèi)卡 | 消費(fèi)方式 |
普通卡 | 35元/次 |
白金卡 | 280元/張,憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次 |
鉆石卡 | 560元/張,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi) |
以上消費(fèi)卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用
(Ⅰ)若每年去該健身中心6次,應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算?
(Ⅱ)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費(fèi)用為y元,請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次,請(qǐng)通過計(jì)算幫助這位顧客選擇最合算的消費(fèi)方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們,足球是世界上第一大運(yùn)動(dòng),你熱愛足球運(yùn)動(dòng)嗎?已知在足球比賽中,勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,一隊(duì)共踢了30場(chǎng)比賽,負(fù)了9場(chǎng),共得47分,那么這個(gè)隊(duì)勝了( )
A. 10場(chǎng) B. 11場(chǎng) C. 12場(chǎng) D. 13場(chǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點(diǎn)O,則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是( )
A. 6B. 6C. 3D. 3+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程(1)=2;(2)5x﹣2=2x﹣(3﹣2x);(3)xy=5;(4)=﹣2;(5)x2﹣x=1;(6)x=0中一元一次方程有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】同學(xué)們,足球是世界上第一大運(yùn)動(dòng),你熱愛足球運(yùn)動(dòng)嗎?已知在足球比賽中,勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,一隊(duì)共踢了30場(chǎng)比賽,負(fù)了9場(chǎng),共得47分,那么這個(gè)隊(duì)勝了( 。
A. 10場(chǎng) B. 11場(chǎng) C. 12場(chǎng) D. 13場(chǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí),我市出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案:居民生活用電將月用電量分為三檔,第一檔為月用電量200度(含)以內(nèi),第二檔為月用電量200~320度(含),第三檔為月用電量320度以上.這三個(gè)檔次的電價(jià)分別為:第一檔0.52元/度,第二檔0.57元/度,第三檔0.82元/度.
若某戶居民1月份用電250度,則應(yīng)收電費(fèi):0.52×200+0.57×(250﹣200)=132.5元.
(1)若某戶居民10月份電費(fèi)78元,則該戶居民10月份用電_______度;
(2)若該戶居民2月份用電340度,則應(yīng)繳電費(fèi)_______元;
(3)用x(度)來表示月用電量,請(qǐng)根據(jù)x的不同取值范圍,用含x的代數(shù)式表示出月用電費(fèi)用.
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