【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費方式如下:
消費卡 | 消費方式 |
普通卡 | 35元/次 |
白金卡 | 280元/張,憑卡免費消費10次再送2次 |
鉆石卡 | 560元/張,憑卡每次消費不再收費 |
以上消費卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用
(Ⅰ)若每年去該健身中心6次,應(yīng)選擇哪種消費方式更合算?
(Ⅱ)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費用為y元,請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次,請通過計算幫助這位顧客選擇最合算的消費方式.
【答案】解:(Ⅰ)35×6=210(元), ∵210<280<560,
∴選擇普通消費方式更合算.
(Ⅱ)根據(jù)題意得:y普通=35x.
當x≤12時,y白金卡=280;當x>12時,y白金卡=280+35(x﹣12)=35x﹣140.
∴y白金卡= .
(Ⅲ)當x=18時,y普通=35×18=630;y白金卡=35×18﹣140=490;
令y白金卡=560,即35x﹣140=560,
解得:x=20.
當18≤x≤19時,選擇白金卡消費最合算;當x=20時,選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同;當x≥21時,選擇鉆石卡消費最合算
【解析】(Ⅰ)根據(jù)普通消費方式,算出健身6次的費用,再與280、560進行比較,即可得出結(jié)論;(Ⅱ)根據(jù)“普通消費費用=35×次數(shù)”即可得出y普通關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;再根據(jù)“白金卡消費費用=卡費+超出部分的費用”即可得出y白金卡關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅲ)先算出健身18次普通消費和白金卡消費兩種形式下的費用,再令白金卡消費費用=鉆石卡消費的卡費,算出二者相等時的健身次數(shù),由此即可得出結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標;
(2)設(shè)該拋物線的頂點為D,求△ACD的面積;
(3)若點P,Q同時從A點出發(fā),如圖2(注:圖2與圖1完全相同),都以每秒1個單位長度的速度分別沿線段AB,AC運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,當P,Q運動到t秒時,將△APQ沿PQ所在直線翻折,點A恰好落在拋物線上E處,判定此時四邊形APEQ的形狀,說明理由,并求出點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點.
(Ⅰ)如圖①,過點C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點P,若∠CAB=32°,求∠P的大;
(Ⅱ)如圖②,D為優(yōu)弧ADC上一點,且DO的延長線經(jīng)過AC的中點E,連接DC與AB相交于點P,若∠CAB=16°,求∠DPA的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知正方形ABCD的邊長為1,點P是AD邊上的一個動點,點A關(guān)于直線BP的對稱點是點Q,連接PQ、DQ、CQ、BQ,設(shè)AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此時x的值是_______;
(2)如圖②,若PQ的延長線交CD邊于點E,并且∠CQD=90°.
①求證:點E是CD的中點; ②求x的值.
(3)若點P是射線AD上的一個動點,請直接寫出當△CDQ為等腰三角形時x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接AN,則AN的長是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初一年級參加社會實踐課,報名第一門課的有x人,第二門課的人數(shù)比第一門課的少20人,現(xiàn)在需要從報名第二門課的人中調(diào)出10人學(xué)習第一門課,那么:
(1)報兩門課的共有多少人?
(2)調(diào)動后,報名第一門課的人數(shù)為 人,第二門課人數(shù)為 人.
(3)調(diào)動后,報名第一門課比報名第二門課多多少人?計算出代數(shù)式后,請選擇一個你覺得合適的x的值代入,并求出具體的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線y1=x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于點C,且AB=BC.
(1) 求點C的坐標和反比例函數(shù)y2的解析式;
(2) 點P在x軸上,反比例函數(shù)y2圖象上存在點M,使得四邊形BPCM為平行四邊形,求BPCM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位.在《算法統(tǒng)宗》中記載:“以繩測井,若將繩三折測之,繩多4尺,若將繩四折測之,繩多1尺,繩長井深各幾何?”
譯文:“用繩子測水井深度,如果將繩子折成三等份,井外余繩4尺;如果將繩子折成四等份,井外余繩1尺.問繩長、井深各是多少尺?”
設(shè)井深為x尺,根據(jù)題意列方程,正確的是( 。
A. 3(x+4)=4(x+1) B. 3x+4=4x+1
C. 3(x﹣4)=4(x﹣1) D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,點E在AD邊上,已知B、E兩點關(guān)于直線l對稱,直線l分別交AD、BC邊于點M、N,連接BM、NE.
(1)求證:四邊形BMEN是菱形;
(2)若DE=2,求NC的長.
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