【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點(diǎn).
(Ⅰ)如圖①,過點(diǎn)C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點(diǎn)P,若∠CAB=32°,求∠P的大;
(Ⅱ)如圖②,D為優(yōu)弧ADC上一點(diǎn),且DO的延長線經(jīng)過AC的中點(diǎn)E,連接DC與AB相交于點(diǎn)P,若∠CAB=16°,求∠DPA的大。
【答案】解:(Ⅰ)連接OC,如圖①,
∵PC為切線,
∴OC⊥PC,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠CAB=32°,
∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°,
∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°;
(Ⅱ)如圖②,
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),
∴OD⊥AC,
∴∠OEA=90°,
∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°,
∴∠C= ∠AOD=53°,
∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°
【解析】(Ⅰ)連接OC,如圖①,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCP=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA=∠CAB=32°,則利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠POC,然后利用互余計(jì)算∠P的度數(shù);(Ⅱ)如圖②,根據(jù)垂徑定理的推論,由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)得到OD⊥AC,則利用三角形外角性質(zhì)得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°,再根據(jù)圓周角定理得到∠C= ∠AOD=53°,然后利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠DPA的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如左圖:
(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁裰挟嫵鲈搸缀误w從上面和從左面看的兩個(gè)圖形.
(2)若現(xiàn)在你手頭上還有一些相同的小立方塊,如果保持從上面看和從左面看所得圖形不變,則在左圖中最多可以再添加 個(gè)小立方塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責(zé)”,某校積極開展國防知識(shí)教育,九年級(jí)甲、乙兩班
分別選5名同學(xué)參加“國防知識(shí)”比賽,
其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲班 | 8.5 | 8.5 |
|
乙班 | 8.5 |
| 10 |
(2)分別求甲乙兩班的方差,并從穩(wěn)定性上分析哪個(gè)班的成績較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國的發(fā)展與強(qiáng)大,中國文化與世界各國文化的交流與融合進(jìn)一步加強(qiáng).為了增進(jìn)世界各國人民對(duì)中國語言和文化的理解,在世界各國建立孔子學(xué)院,推廣漢語,傳播中華文化.同時(shí),各國學(xué)校之間的交流活動(dòng)也逐年增加.在與國際友好學(xué)校交流活動(dòng)中,小敏打算制做一個(gè)正方體禮盒送給外國朋友,每個(gè)面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德,一共有“仁義禮智信孝”六個(gè)字.如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開圖,那么“禮”字對(duì)面的字是( 。
A. 仁 B. 義 C. 智 D. 信
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料.
點(diǎn)M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對(duì)值叫做點(diǎn)M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點(diǎn)的距離?
(3)點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP= ,當(dāng)BP=4時(shí),x= ;當(dāng)|x﹣3|+|x+2|的值最小時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線OM上有三點(diǎn)A、B、C,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒,經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇?
(2)當(dāng)P在線段AB上且PA=3PB時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費(fèi)方式如下:
消費(fèi)卡 | 消費(fèi)方式 |
普通卡 | 35元/次 |
白金卡 | 280元/張,憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次 |
鉆石卡 | 560元/張,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi) |
以上消費(fèi)卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用
(Ⅰ)若每年去該健身中心6次,應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算?
(Ⅱ)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費(fèi)用為y元,請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次,請(qǐng)通過計(jì)算幫助這位顧客選擇最合算的消費(fèi)方式.
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【題目】同學(xué)們,足球是世界上第一大運(yùn)動(dòng),你熱愛足球運(yùn)動(dòng)嗎?已知在足球比賽中,勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,一隊(duì)共踢了30場比賽,負(fù)了9場,共得47分,那么這個(gè)隊(duì)勝了( 。
A. 10場 B. 11場 C. 12場 D. 13場
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