【題目】某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時,發(fā)現(xiàn)了一個重要結(jié)論:拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實數(shù)a變化時,它們的頂點都在某條直線上.

(1)請你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式;

(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它嗎?并說明理由.

【答案】(1)y=x+3;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)可以取a=1-1,分別求出拋物線的頂點坐標(biāo),運(yùn)用“兩點法”求直線解析式;

(2)運(yùn)用頂點坐標(biāo)公式,先表示拋物線的頂點坐標(biāo),再根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行判斷.

試題解析:(1)當(dāng)a=1,y=x2+2x+3的頂點是(﹣1,2).

當(dāng)a=﹣1,y=﹣x2+2x+3的頂點是(1,4).

設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx+b,解得,

所求直線的表達(dá)式為y=x+3;

(2)拋物線y=ax2+2x+3的頂點是(),≠0,≠3,∴直線y=x+3一個點(0,3)不是該拋物線的頂點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm 的速度從點A向點D運(yùn)動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動,兩個點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)點D時停止(同時點Q也停止),在運(yùn)動以后,以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有__次.

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(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;

(3)求△AOB的面積.

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1CDPPAE相似嗎?如果相似,請寫出證明過程;

2是否存在這樣的點P使CDP的周長等于PAE周長的2倍?若存在,DP的長若不存在,請說明理由

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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=a.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.

(1)求證:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)a=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;

(3)探究:當(dāng)a為多少度時,△AOD是等腰三角形?

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【題目】使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點.例如,對于函數(shù)y=x-1,令y=0可得x=1,我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點.

已知y=x2-2mx-2(m+3)(m為常數(shù)).

(1)當(dāng)m=0時,求該函數(shù)的零點;

(2)證明:無論m取何值,該函數(shù)總有兩個零點;

(3)設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為x1和x2,且,此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A,B(點A在點B左側(cè)),點M在直線y=x-10上,當(dāng)MA+MB最小時,求直線AM的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】矩形ABCD中,AB3,BC4,點EBC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為( )

A. 3 B. C. 23 D. 3

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,頂點AC分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2bxc經(jīng)過點B,C兩點,點D為拋物線的頂點,連接AC,BD,CD.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.

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