【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=a.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.

(1)求證:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)a=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)α=150°時(shí),△AOD是直角三角形,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)α的度數(shù)為125°或110°或140°時(shí),△AOD是等腰三角形.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出,結(jié)合題意即可證得結(jié)論;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可作出判斷;
(3)找到變化中的不變量,然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.

試題解析:(1)證明:∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ADC,

CO=CD,OCD=

∴△COD是等邊三角形,

(2)當(dāng)時(shí),△AOD是直角三角形.

理由是:∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得△ADC,

∴△BOC≌△ADC,

又∵△COD是等邊三角形,

∴∠ODC=,

∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形。

(3)①要使AO=AD,需∠AOD=ADO

②要使OA=OD,需∠OAD=ADO.

③要使OD=AD,需∠OAD=AOD.

解得

綜上所述:當(dāng)α的度數(shù)為時(shí),△AOD是等腰三角形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3BC=9.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B和點(diǎn)D重合.

1)求ED的長(zhǎng);

2)求折痕EF的長(zhǎng).

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(2)(y﹣2)2﹣12=0;

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【題目】某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時(shí),發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要結(jié)論:拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它們的頂點(diǎn)都在某條直線上.

(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式;

(2)問(wèn)題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它嗎?并說(shuō)明理由.

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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.

(1)探究m取不同值時(shí),二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況;

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,與y軸的交點(diǎn)為C,它的頂點(diǎn)為M,求直線CM的表達(dá)式.

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【題目】五一小長(zhǎng)假的某一天,亮亮全家上午時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到某旅游景點(diǎn)游玩,該小汽車離家的距離(千米)與時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.景點(diǎn)離亮亮的家千米

B.亮亮到家的時(shí)間為時(shí)

C.小汽車返程的速度為千米/時(shí)

D.時(shí)至時(shí),小汽車勻速行駛

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【題目】在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于點(diǎn)Q.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】如圖1,在RtACB中,ACB=90°,AC=3,BC=4,有一過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)圓O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P,連接CP.

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(2)隨著切點(diǎn)P的位置不同,弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化,試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍.

(3)當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí),O的半徑r有最大值?試求出這個(gè)最大值.

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