【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A,D不重合),一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊與AB交于點(diǎn)E.
(1)△CDP與△PAE相似嗎?如果相似,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△CDP的周長(zhǎng)等于△PAE周長(zhǎng)的2倍?若存在,求DP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)△CDP∽△PAE;(2)DP=8.
【解析】試題分析:(1)由在矩形ABCD中,直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí),一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊與AB交于點(diǎn)E,易得∠A=∠D=90°,∠APE=∠PCD,繼而證得△CDP與△PAE相似;
(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P,設(shè)DP=x,則AP=AD-DP=11-x,由相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,易得=2,繼而求得答案.
試題解析:解:(1)△CDP∽△PAE.證明如下:
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=90°,CD=AB=6,∴∠PCD+CPD=90°.∵∠CPE=90°,∴∠APE+∠CPD=90°,∴∠APE=∠PCD,∴△CDP∽△PAE;
(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P,設(shè)DP=x,則AP=AD﹣DP=11﹣x.∵△CDP∽△PAE,∴ =2,∴=2,解得:x=8,∴AP=3,AE=4,即DP=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,∠MON =70°,點(diǎn)A、B在∠MON的兩條邊上運(yùn)動(dòng),∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)P.
(1)點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠P的大小會(huì)變嗎?若不會(huì),求∠P的度數(shù);若會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖②,繼續(xù)作BC平分∠ABO,AP的反向延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠D的大小會(huì)變嗎?若不會(huì),求出∠D的度數(shù);若會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
(2)按嘉淇同學(xué)的思路寫出證明過(guò)程;
(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)從以下四個(gè)一元二次方程中任選三個(gè),并用適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@三個(gè)方程.
(1)x2﹣x﹣1=0;
(2)(y﹣2)2﹣12=0;
(3)(1+m)2=m+1;
(4)t2﹣4t=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車,恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè).
(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù);
(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動(dòng)的師生都有座位,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該城市正南方向260 km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,沿BC方向以15 km/h的速度向C移動(dòng),已知城市A到BC的距離AD=100 km,那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)?如果在距臺(tái)風(fēng)中心30 km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)的影響,正在D點(diǎn)休息的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可以免受臺(tái)風(fēng)的影響?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時(shí),發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要結(jié)論:拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它們的頂點(diǎn)都在某條直線上.
(1)請(qǐng)你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式;
(2)問(wèn)題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它嗎?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一小長(zhǎng)假的某一天,亮亮全家上午時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā),到某旅游景點(diǎn)游玩,該小汽車離家的距離(千米)與時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.景點(diǎn)離亮亮的家千米
B.亮亮到家的時(shí)間為時(shí)
C.小汽車返程的速度為千米/時(shí)
D.時(shí)至時(shí),小汽車勻速行駛
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校有名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表(頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住):
(1) ;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中,選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?
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