【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,C兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AC,BD,CD.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.
【答案】 (1) y=-x2+2x+4;(2)頂點(diǎn)D(2,6),S四邊形ABDC=12.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意確定出B與C的坐標(biāo),代入拋物線解析式求出b與c的值,即可確定出解析式;
(2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式,找出頂點(diǎn)坐標(biāo),四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積,求出即可.
試題解析:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),
把B與C坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得: ,
解得:b=2,c=4,
則解析式為y=-x2+2x+4;
(2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6,
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),
則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時(shí),發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要結(jié)論:拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí),它們的頂點(diǎn)都在某條直線上.
(1)請你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式;
(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)E的坐標(biāo)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表(頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住):
(1) ;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乘私家車部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)請估計(jì)該校名學(xué)生中,選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:給定兩個(gè)不等式組和,若不等式組的任意一個(gè)解,都是不等式組的一個(gè)解,則稱不等式組為不等式組的“子集”。例如:不等式組:是:的“子集”。
(1)若不等式組:,,則其中不等式組 是不等式組的“子集”(填或);
(2)若關(guān)于的不等式組是不等式組的“子集”,則的取值范圍是 ;
(3)已知,,,為互不相等的整數(shù),其中,,下列三個(gè)不等式組:,,滿足:是的“子集”且是的“子集”,求的值;
(4)已知不等式組有解,且是不等式組的“子集”,則滿足條件的有序整數(shù)對共有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,有一過點(diǎn)C的動(dòng)圓⊙O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P,連接CP.
(1)當(dāng)⊙O與直角邊AC相切時(shí),如圖2所示,求此時(shí)⊙O的半徑r的長;
(2)隨著切點(diǎn)P的位置不同,弦CP的長也會發(fā)生變化,試求出弦CP的長的取值范圍.
(3)當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí),⊙O的半徑r有最大值?試求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0
(1)若方程的一個(gè)根為 -1,求的值和方程的另一個(gè)根;
(2)求證:不論取何值,該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角梯形中,,,,,.為⊙的直徑,動(dòng)點(diǎn)沿方向從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)沿方向從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
()求⊙的直徑.
()當(dāng)為何值時(shí),四邊形為等腰梯形?
()是否存在某一時(shí)刻,使直線與⊙相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”。應(yīng)用:在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為___.
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