【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,∠B,∠C的平分線相交于點O,OM∥AB,ON∥AC分別與BC交于點M、N,則△OMN的周長為____.
【答案】3
【解析】
首先根據(jù)勾股定理求出BC=3,然后由平行線的性質和角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC,∠ABC=∠OMC,根據(jù)三角形外角的性質可得∠OMC=∠OBC+∠MOB,即可證明∠OBC=∠MOB,得到OM=MB,同理可得ON=NC,進而可得△OMN的周長就是BC的長.
解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,
∴,
∵BO平分∠ABC,OM∥AB,
∴∠OBC=∠ABC,∠ABC=∠OMC,
又∵∠OMC=∠OBC+∠MOB,
∴∠OBC=∠MOB,
∴OM=MB,
同理可得ON=NC,
∴△OMN的周長=ON+NM+OM=NC+NM+MB=BC=3,
故答案為:3.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A = ∠B = 90°,AB邊上有一點E,CE,DE分別是∠BCD和∠ADC 的角平分線,如果ABCD的面積是12,CD = 8,那么AB的長度為_____.
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【題目】如圖,在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中,點 A、B、C 在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC 關于直線 l 成軸對稱的△A′B′C′;
(2)連接 AA′,則△ACA′的面積為 ;
(3)在直線 l 上找一點 P,使 PA+PB 的長最短,則這個最短長度為 .
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【題目】如圖,折疊長方形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm.則△ADE的周長________.
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=40°,
(1)若點P是∠ABC與∠ACB平分線的交點,求∠P的度數(shù);
(2)若點P是∠CBD與∠BCE平分線的交點,求∠P的度數(shù);
(3)若點P是∠ABC與∠ACF平分線的交點,求∠P的度數(shù);
(4)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度數(shù)(用含β的代數(shù)式表示,直接寫出結果)
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,M為CD中點,AM平分∠DAB,AD+BC=AB.求證:BM平分∠ABC.
(1)請你簡要敘述小淇證明方法的錯誤之處;
(2)若AB=5,AM=3,求四邊形ABCD面積.
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【題目】在一個不透明的盒子中,裝有紅球、白球、黃球共12個,這些球除顏色外完全相同,
從中隨機摸出一個球,則:
(1)若盒子中有紅球3個,則摸到紅球的概率為_________;
(2)若摸到黃球的概率為,則該盒子中裝有黃球的個數(shù)是__________個;
(3)若將這12個球分別標上1至12這十二個數(shù)字,則摸到的數(shù)字是0的概率為________;摸到的數(shù)字是偶數(shù)的概率為_____________.
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【題目】某校需購買一批課桌椅供學生使用,已知A型課桌椅230元/套,B型課桌椅200元/套.
(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套,付款53000元,求A,B型課桌椅各買了多少套?
(2)因學生人數(shù)增加,該校需再購買100套A,B型課桌椅,現(xiàn)只有資金22000元,最多能購買A型課桌椅多少套?
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【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學因式分解的結果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果_________.
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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