【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,MCD中點(diǎn),AM平分∠DAB,ADBCAB.求證:BM平分∠ABC

1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要敘述小淇證明方法的錯(cuò)誤之處;

2)若AB5,AM3,求四邊形ABCD面積.

【答案】1)小淇證明方法的錯(cuò)誤之處為:并沒有證明A、M、F三點(diǎn)共線,不能用三線合一證明BM平分∠ABC;(2)12.

【解析】

1)小淇證明方法是:利用補(bǔ)短法將BC延長(zhǎng)至F,使CF=AD,連接MF(注:此時(shí)A、M、F三點(diǎn)不一定共線),然后利用平行得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等,利用SAS證明△ADM≌△FCM,得到AM=FM再利用BF=BC+CF=BC+AD=AB證出△ABF是等腰三角形,但此時(shí)并不知道A、M、F三點(diǎn)是否共線,故不能用三線合一證明BM平分∠ABC.

(2)添加上證明過程A、M、F共線之后,由(1)中△ADM≌△FCM,可得S四邊形ABCD=S△DAM+S四邊形ABCM= S△FCM+S四邊形ABCM== S△ABF,再利用勾股定理即可求出高BM,面積即可求出.

解:(1)小淇證明方法是:將BC延長(zhǎng)至F,使CF=AD,連接MF(注:此時(shí)A、M、F三點(diǎn)不一定共線),然后利用AD∥BC,得到∠D=∠MCF.因?yàn)镸為CD中點(diǎn),所以CM=MD.利用SAS證明△ADM≌△FCM,得到AM=FM,再利用BF=BC+CF=BC+AD=AB證出△ABF是等腰三角形,但此時(shí)并不知道A、M、F三點(diǎn)是否共線,故不能用三線合一證明BM平分∠ABC.

2)利用(1)的到的結(jié)論:△ADM≌△FCM

∴∠AMD=∠FMC,AM=FM,S△DAM= S△FCM

∵D、M、C三點(diǎn)共線,

∴∠AMD+∠AMC=180°

∴∠FMC+∠AMC=180°

∴∠AMF=180°

∴A、M、F三點(diǎn)共線

∵BF=BC+CF=BC+AD=AB,

∴△ABF是等腰三角形

∵AM=FM=3,

∴BM平分∠ABC,且BM⊥AC

在Rt△ABM中

BM=

S四邊形ABCD=S△DAM+S四邊形ABCM= S△FCM+S四邊形ABCM== S△ABF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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二次項(xiàng)系數(shù)

一次項(xiàng)系數(shù)

常數(shù)項(xiàng)

(2x + l)(x + 2)

2

2

(2x + 1)(3x - 2)

6

-2

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am

bn

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