【題目】1)如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC△AEG面積之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由。

2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?

【答案】1)相等;(2平方米.

【解析】

試題(1)過(guò)點(diǎn)CCM⊥ABM,過(guò)點(diǎn)GGN⊥EAEA延長(zhǎng)線于N,得出△ABC△AEG的兩條高,由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN,是判斷△ABC△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵;

2)同(1)道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和,求出這條小路一共占地多少平方米.

試題解析:(1△ABC△AEG面積相等.

理由:過(guò)點(diǎn)CCM⊥ABM,過(guò)點(diǎn)GGN⊥EAEA延長(zhǎng)線于N,則∠AMC=∠ANG=90°,

四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形,

∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,

∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°

∴∠BAC+∠EAG=180°,

∵∠EAG+∠GAN=180°

∴∠BAC=∠GAN,

∴△ACM≌△AGN

∴CM=GN,

∵SABC=ABCM,SAEG=AEGN,

∴SABC=SAEG;

2)由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和.

這條小路的面積為(a+2b)平方米.

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(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形A1O1B1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至線段BC上時(shí),請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段PM的長(zhǎng),并直接寫(xiě)出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,y軸上有一點(diǎn)E(0,2),在點(diǎn)P在折線AB-BC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值,使三角形PBE的面積為2,若存在,求出t值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球,一個(gè)籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需從該體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè),要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?

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