Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，第二象限內(nèi)一點(diǎn)B（a，b），過(guò)B線(xiàn)段BA垂直于x軸，垂足為點(diǎn)A，實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足，D（4，0），將線(xiàn)段AB向右平移使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合得到線(xiàn)段DC,連接BC與y軸相交于點(diǎn)M.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)AB-BC運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至線(xiàn)段BC上時(shí)，請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段PM的長(zhǎng)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，y軸上有一點(diǎn)E（0，2），在點(diǎn)P在折線(xiàn)AB-BC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在t值，使三角形PBE的面積為2，若存在，求出t值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）C（4，3）；（2）PM=5-2t（≤t＜）；PM=2t-5（＜t≤）；（3）t=或時(shí)，△PBE的面積為2，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）和（2，3）.

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)之和求出a，b易知C點(diǎn)坐標(biāo).

(2) 討論點(diǎn)P在BM上，點(diǎn)P在CM上，根據(jù)BM，CM長(zhǎng)度可算出PM的長(zhǎng)度.

(3) 討論當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，分別求出t值和P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：（1）∵≥0， ≥0

又∵，

∴=0，=0

∴

∴B（-2，3），A（-2，0）

又∵線(xiàn)段AB向右平移使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合得到線(xiàn)段DC，D（4，0）

∴點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng) 即C（4，3）

（2）由（1）得，AB=3，BC=AD=6，設(shè)BC與y軸相交于點(diǎn)M，

∵BC∥x軸

∴M（0，3）

∴BM=2，MC=4

當(dāng)點(diǎn)P在BM上時(shí)，即≤t＜

PM=5-2t

當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，即＜t≤

PM=2t-5

（3）有兩種情況：

情況一：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上

∵PB·BM=2

∴BM=2

∴BP=2

∴ AP=AB-BP=1 即2t=1，t=，

此時(shí)P（-2，1）情況二，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)

∵PB·BM=2

∴BM=1

∴BP=4

∴2t-3=4，t=

此時(shí)P（2，3）

綜上，當(dāng)t=或時(shí)，△PBE的面積為2，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）和（2，3）.