【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(0,5).
(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△POB的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+5;(2) (4,1)或(﹣4,9).
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)橐阎淮魏瘮?shù)經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),所以可用待定系數(shù)法列方程組求解;(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在已知直線上,則可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,-a+5),以OB為三角形的底邊,以點(diǎn)P到x軸的距離為高,列方程求解。
試題解析:(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(0,5),
∴,解得.∴此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+5.
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,﹣a+5).∵B(0,5),∴OB=5.
∵S△POB=10,∴.∴|a|=4.∴a=±4.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)或(﹣4,9).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB上有一點(diǎn)P,點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn),AB=14.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,且AP=8,求線段MN的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=x,BP=y,請(qǐng)分別計(jì)算下面情況時(shí)MN的長(zhǎng)度:
①當(dāng)P在AB之間(含A或B);
②當(dāng)P在A左邊;
③當(dāng)P在B右邊;
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(3)如圖2,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,下列結(jié)論:①的值不變;②的值不變,請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值.
圖1
,
圖2
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,
(1)連接AQ、CP交于點(diǎn)M,則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(2)何時(shí)△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OAP1B的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)P1在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,過P1A的中點(diǎn)B1作矩形B1AA1P2 , 使頂點(diǎn)P2落在反比例函數(shù)的圖象上,再過P2A1的中點(diǎn)B2作矩形B2A1A2P3 , 使頂點(diǎn)P3落在反比例函數(shù)的圖象上,…,依此規(guī)律,作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn時(shí),落在反比例函數(shù)圖象上的頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,三角形AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,A(3,2),B(1,3),
(1)將三角形AOB先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,后向下平移1個(gè)單位得到三角形A1O1B1,請(qǐng)直接作出三角形A1O1B1;
(2)請(qǐng)直接寫出三角形A1O1B1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)三角形A1O1B1的面積為_______平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABE≌△ADC≌△ABC,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,則∠α的度數(shù)為( )
A. 80° B. 100° C. 60° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖1,第二象限內(nèi)一點(diǎn)B(a,b),過B線段BA垂直于x軸,垂足為點(diǎn)A,實(shí)數(shù)a、b滿足,D(4,0),將線段AB向右平移使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合得到線段DC,連接BC與y軸相交于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿折線AB-BC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至線段BC上時(shí),請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示在這一運(yùn)動(dòng)過程中線段PM的長(zhǎng),并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,y軸上有一點(diǎn)E(0,2),在點(diǎn)P在折線AB-BC運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值,使三角形PBE的面積為2,若存在,求出t值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,A(1,1),B(6,1),AC=4 ,點(diǎn)P是對(duì)角線OAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E(0,2),當(dāng)△EPD周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(2,2)
B.(2, )
C.( , )
D.( , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作,交AB于點(diǎn)D,連接PQ,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
直接用含t的代數(shù)式分別表示:______,______;
是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).
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