【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

【答案】見解析

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:,,

根據(jù),利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,

由得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,

根據(jù),,,可得:,,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:

與GH互相平分.

四邊形ABCD是平行四邊形,

,,

,

四邊形AECF是平行四邊形,

由得:四邊形AECF是平行四邊形,

,

,,,

,,

四邊形BFDE是平行四邊形,

,

四邊形EGFH是平行四邊形,

與GH互相平分.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．

求證：是等腰三角形；

在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．

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【題目】（1）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由。

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. ∠DOG與∠BOE互補 B. ∠AOE－∠DOF＝45°

C. ∠EOD與∠COG互補 D. ∠AOE與∠DOF互余

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PA是一次函數(shù)y=x+1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+2的圖象.

（1）求A、B、P三點的坐標；

（2）求四邊形PQOB的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O是直線上的一點，∠AOB是直角，OE平分∠AOC

(1) 在圖①中，若∠BOD＝28°，求∠AOE的度數(shù)

(2) 將圖①中的∠AOB繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．若∠BOD＝α，試用含α的式子表示∠AOE，并說明理由

(3) 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)AOB至圖③的位置，若∠BOD＝α，其他條件不變，試將圖形補充完整，求∠AOE的度數(shù).（用含α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象有公共點A（1，2），D（﹣2，﹣1）．直線l⊥x軸，與x軸交于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象回答，在什么范圍時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．

（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？

（2）在這項工程中，如果要求提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路多少米？

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