【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點PPQ⊥AB交折線ACB于點Q,DPQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ△ABC重疊部分圖形的面積是ycm2),點P的運動時間為xs).

1)當(dāng)點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為 cm(用含x的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;

3)當(dāng)0x2時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

【答案】1x;(2x=;(3)見解析;(41x

【解析】試題(1)由已知條件得到∠AQP=45°,求得PQ=AP=2x,由于DPQ中點,于是得到DQ=x;

2)如圖,延長FEABG,由題意得AP=2x,由于DPQ中點,得到DQ=x,求得GP=2x,列方程于是得到結(jié)論;

3)如圖,當(dāng)0x≤時,根據(jù)正方形的面積公式得到y=x2;如圖,當(dāng)x≤1時,過CCH⊥ABH,交FQK,則CH=AB=2,根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y=﹣x2+20x﹣8;如圖,當(dāng)1x2時,PQ=4﹣2x,根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論;

4)當(dāng)QC重合時,EBC的中點,得到x=1,當(dāng)QBC的中點時,BQ=,得到x=,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1∵∠ACB=90°,∠A=45°,PQ⊥AB,

∴∠AQP=45°

∴PQ=AP=2x,

∵DPQ中點,

∴DQ=x,

2)如圖,延長FEABG,由題意得AP=2x,

∵DPQ中點,

∴DQ=x,

∴GP=2x

∴2x+x+2x=4,

∴x=

3)如圖,當(dāng)0x≤時,y=S正方形DEFQ=DQ2=x2,

∴y=x2

如圖,當(dāng)x≤1時,過CCH⊥ABH,交FQK,則CH=AB=2,

∵PQ=AP=2xCK=2﹣2x,

∴MQ=2CK=4﹣4x,FM=x﹣4﹣4x=5x﹣4

∴y=S正方形DEFQ﹣SMNF=DQ2FM2

∴y=x25x﹣42=﹣x2+20x﹣8,

∴y=﹣x2+20x﹣8;

如圖,當(dāng)1x2時,PQ=4﹣2x,

∴DQ=2﹣x,

∴y=SDEQ=DQ2,

∴y=2﹣x2

∴y=x2﹣2x+2;

4)當(dāng)QC重合時,EBC的中點,

2x=2,

∴x=1

當(dāng)QBC的中點時,BQ=,

PB=1,

∴AP=3

∴2x=3,

∴x=

BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍為:1x

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠ACB=∠ADB=90°,EAB中點,連接DE、CE、CD

(1)求證:DE=CE;

(2)若∠CAB=25°,∠DBA=35°,判斷△DEC的形狀,并說明理由;

(3)當(dāng)∠CAB+∠DBA=45°時,若CD=12,取CD中點F,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

1)在圖中的點上標(biāo)出相應(yīng)字母A、B、C,并求出ABC的面積;

2)在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1

3)寫出點A1,B1C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標(biāo)為(1,0),頂點A的坐標(biāo)為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(  )

A. ,0) B. (2,0) C. ,0) D. (3,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點在格點上.

(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點的坐標(biāo)為(-3,-1),在此坐標(biāo)系下,B點的坐標(biāo)為________________;

(2)將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標(biāo)系下,C點的坐標(biāo)為__________________;

(3)在第(1)題的坐標(biāo)系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過O、BC三點,則此函數(shù)圖象的對稱軸方程是________________.

【答案】 (-1,2) (2,0) x=1

【解析】分析:根據(jù)點的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,即可寫出點的坐標(biāo).

畫出點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點連接,寫出點的坐標(biāo).

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,即可求出對稱軸方程.

詳解:(1)建立坐標(biāo)系如圖,

B點的坐標(biāo)為;

(2)線段BC如圖,C點的坐標(biāo)為

(3)把點代入二次函數(shù),得

解得:

二次函數(shù)解析為:

對稱軸方程為:

故對稱軸方程是

點睛:考查圖形與坐標(biāo);旋轉(zhuǎn)、對稱變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作ABAC(即十位數(shù)字為A,個位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是A(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是BC的乘積.

如:47×43=2021,61×69=4209.

(1)請你直接寫出83×87的值;

(2)設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個位數(shù)字分別為yz(y+z=10),通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進(jìn)行綠化.

(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當(dāng)a=10,b=12時的綠化面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動,兩直角邊分別與OA、OB交于C D. 求證:PC=PD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點P

1)若∠B40°,∠AEC75°,求證:ABBC

2)若∠BAC90°,AP為△AECEC上中線,求∠B的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且DE,△ABF△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形

1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?

2)旋轉(zhuǎn)了多少度?

3AF的長度是多少?

4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?

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